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| Aufgabe | ges.: Stammfunktion von f)
[mm] f(x)=e*x+e^{-x} [/mm] |
hi leute!
Achja und hab noch ne Bitte und ich hab keinen ansatz um auf die nullstelle zukommen von f(x) --> könntet ihr mir sagen wie das hier konkret funktioniert^^?
lg b33r3
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Hallo b33r3,
das ist ne ganz normale lineare Integration:
[mm]\integral{a+b)= \integral{a} + \integral{b}[/mm]
meine Lsg: [mm] \bruch{dx}{x} [/mm] = [mm] \bruch{e}{2}*x^2 -e^{-x}[/mm] [mm][/mm]
Nullstelle ist schon etwas mehr tricky:
du kannst auf das hier umformen
[mm]-x = e^{-x-1}[/mm]
dann "sieht" man, dass es nur x=-1 sein kann ^^
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hi !
hm kanns du mir bitte einen schritt vorher zeigen, denn ich glaub
da muss eher [mm] -x=e^{-x+1} [/mm] hin...(also verstehe nich wieso das eine e verschwindet!)
gruss b33r3
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Hallo, lösen wir es,
Nullstelle bedeutet [mm] 0=e*x+e^{-x}
[/mm]
[mm] -e*x=e^{-x} [/mm] ln davor
[mm] ln(-e*x)=ln(e^{-x}) [/mm] jetz Logarithmengesetze
lne+ln(-x)=-x*lne wir wissen lne=1
1+ln(-x)=-x*1
1+ln(-x)=-x wie Du "siehst" ist x=-1 denn:
1+ln1=1
1+0=1
1=1
Steffi
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danke, jetz habs ich verstanden^^
aber könntest du mir bitte auch mal so schön erklären wie
der ausdruck vom vorgänger zustande gekommen ist?
wäre total nett von dir :)
[mm] -x=e^{-x-1}
[/mm]
lg b33r3
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Hallo, Du gehst von folgender Zeile aus:
1+ln(-x)=-x
ln(-x)=-x-1
[mm] e^{ln(-x)}=e^{-x-1}
[/mm]
jetzt auf linker Seite Logarithmengesetz: [mm] a^{log_ab}=b
[/mm]
[mm] -x=e^{-x-1} [/mm] Du "siehst" erneut x=-1, denn
[mm] 1=e^{1-1}
[/mm]
[mm] 1=e^{0}
[/mm]
1=1
Steffi
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Abend ^^
das ist ja umständlich von den Logarithmen wieder in die andere Form umzubasteln. Hier mein Weg:
[mm]ex + e^{-x} = 0 | -ex[/mm]
[mm]-ex = e^{-x} | :e[/mm]
[mm]-x = e^{-x} : e^1[/mm]
[mm]-x = e^{-x} * e^{-1}[/mm]
[mm]-x = e^{-x-1}[/mm]
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