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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Mo 24.01.2011 | | Autor: | Geddon |
Hallo,
ich soll [mm] \integral_{}^{}{x^3 * ln(x) dx} [/mm] integrieren.
Ich kenne nur partielle Integration und die Substitutionsregel.
Wie kann ich das lösen?
Mit partieller Integration komm ich auf:
v' = [mm] x^3
[/mm]
u = log(x)
= log(x) * [mm] 0,25x^{4} [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x}* 0,25x^{4} dx}
[/mm]
Nur komm ich so nicht weiter..
wxMaxima rechnet mir log(x) * [mm] 0,25x^{4} [/mm] - [mm] \bruch{x^{4}}{16} [/mm] aber keine Ahnung wie man darauf kommen kann.
Gruß
Geddon
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Hallo Geddon!
Fasse im neuen Integral zusammen zu [mm] $\bruch{x^3}{4}$ [/mm] und bilde nun hiervon die Stammfunktion.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:39 Mo 24.01.2011 | | Autor: | Geddon |
Hi, danke
und wie komm ich hier weiter?
[mm] \integral_{}^{}{sin(x) * cos(x) dx}
[/mm]
u = sin(x)
v' = cos(x)
= sin(x)*sin(x) - [mm] \integral_{}^{}{cos(x) * sin(x) dx}
[/mm]
zusammenfassen geht da ja schlecht?
Gruß
Geddon
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Hallo Geddon,
> Hi, danke
>
> und wie komm ich hier weiter?
>
> [mm]\integral_{}^{}{sin(x) * cos(x) dx}[/mm]
> u = sin(x)
> v' = cos(x)
>
> = sin(x)*sin(x) - [mm]\integral_{}^{}{cos(x) * sin(x) dx}[/mm]
>
> zusammenfassen geht da ja schlecht?
Wieso nicht?
Du hast die Gleichung [mm]\int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx} \ = \ \sin^2(x) \ - \ \int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx}[/mm]
Stelle nach dem Integral um und löse danach auf ...
>
> Gruß
> Geddon
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:01 Mo 24.01.2011 | | Autor: | Geddon |
Hi,
meinst du
$ [mm] \int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \sin^2(x) [/mm] \ - \ [mm] \int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx} [/mm] $
[mm] \sin^2(x) [/mm] = [mm] \int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx} [/mm] + [mm] \int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx} [/mm]
Nebenfrage: kann man das auch alles unter ein Integral schreiben?
[mm] \sin^2(x) [/mm] = 2* [mm] \int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx} [/mm] ?
Gruß
Geddon
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Hallo, teile die Gleichung durch 2, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:12 Mo 24.01.2011 | | Autor: | Geddon |
$ [mm] \bruch{\sin^2(x)}{2} [/mm] $ = $ [mm] \int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx} [/mm] $
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Hallo nochmal,
> [mm]\bruch{\sin^2(x)}{2}[/mm] = [mm]\int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:34 Mo 24.01.2011 | | Autor: | Geddon |
Hi,
achso ich setzt dann ein:
$ [mm] \int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \sin^2(x) [/mm] \ - \ [mm] \int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx} [/mm] $ mit
$ [mm] \bruch{\sin^2(x)}{2} [/mm] $ = $ [mm] \int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx} [/mm] $
= [mm] \int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx} [/mm] = [mm] \sin^2(x) [/mm] - [mm] \bruch{\sin^2(x)}{2} [/mm]
= [mm] \bruch{\sin^2(x)}{2} [/mm]
So ok?
wobei als wxMaxima als Lösung [mm] -\bruch{\cos^2(x)}{2} [/mm] zeigt
Gruß
Geddon
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Mo 24.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hi,
>
> achso ich setzt dann ein:
>
> [mm]\int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx} \ = \ \sin^2(x) \ - \ \int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx}[/mm]
> mit
>
> [mm]\bruch{\sin^2(x)}{2}[/mm] = [mm]\int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx}[/mm]
>
> = [mm]\int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx}[/mm] = [mm]\sin^2(x)[/mm] -
> [mm]\bruch{\sin^2(x)}{2}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{\sin^2(x)}{2}[/mm]
>
> So ok?
Ja !
Aber eigentlich mußt Du schreiben: [mm]\int{\sin(x)\cdot{}\cos(x) \ dx} = \bruch{\sin^2(x)}{2}+C[/mm] .
Denn eine Stammfunktion ist nur bis auf eine additive Konstante eindeutig bestimmt.
>
> wobei als wxMaxima als Lösung [mm]-\bruch{\cos^2(x)}{2}[/mm]
> zeigt
Das ist nicht tragisch, denn [mm] \sin^2(x)+\cos^2(x)=1 [/mm] !!!
Also [mm] \bruch{\sin^2(x)}{2}= -\bruch{\cos^2(x)}{2}+1/2
[/mm]
Wie gesagt: eine Stammfunktion ist nur bis auf eine additive Konstante eindeutig bestimmt.
FRED
>
> Gruß
> Geddon
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Hallo Geddon!
Da es sich um ein unbestimmtes Integral handelt, fehlt hier nur noch eine Integrationskonstante.
Gruß vom
Roadrunner
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