Integrieren < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Do 01.12.2011 | | Autor: | LaBella |
Ich wollte fragen ob folgende Aufgaben richtig sind.
1. Stammfunktion von [mm] cos\bruch{x}{2}= sin\bruch{x}{2}*0,5
[/mm]
2. Stammfunktion von cos [mm] \pi*x [/mm] = sin [mm] \pi*x *\pi
[/mm]
3. [mm] \integral{x^3+sinx) dx} [/mm] = [mm] \bruch{x^4}{4}-cos+C
[/mm]
4. [mm] \integral{\bruch{x+cos2x}{3} dx} [/mm] --> hier weiß ich leider nicht wie es geht..kanns mir wer erklären? wie integriert man cos2x und was is mit dem Bruchstrich? gibts beim Integrieren auch sowas wie die Quotientenregel beim Differenzieren?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Ich wollte fragen ob folgende Aufgaben richtig sind.
>
> 1. Stammfunktion von [mm]cos\bruch{x}{2}= sin\bruch{x}{2}*0,5[/mm]
Wenn du ableitest siehst du, dass das falsch ist: richtig ist [mm] sin\bruch{x}{2}*2 [/mm] +C[/mm]
> 2. Stammfunktion von cos [mm]\pi*x[/mm] = sin [mm]\pi*x *\pi[/mm]
derselbe Fehler, siehst du ihn jetzt selbst?
> 3.
> [mm]\integral{x^3+sinx) dx}[/mm] = [mm]\bruch{x^4}{4}-cos+C[/mm]
richtig
> 4. [mm]\integral{\bruch{x+cos2x}{3} dx}[/mm] --> hier weiß ich
> leider nicht wie es geht..kanns mir wer erklären? wie
> integriert man cos2x und was is mit dem Bruchstrich? gibts
> beim Integrieren auch sowas wie die Quotientenregel beim
> Differenzieren?
du teilst den Bruch in [mm] \bruch{x}{3}+\bruch{cos2x}{3} [/mm] und integrierst einzeln.
ausserdem bleiben faktoren beinm Integrieren erhalten also kannst du auch [mm] \bruch{1}{3}*(x [/mm] +cos2x) die Stammfkt innerhalb der klammer bilden und dann wieder mit bruch{1}{3} mult.
Stammfkt von cos82x) entsprechend wie bei cos(x/2)
post einfach nochmal deine korrigierten resultate.
Gruss leduart
gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Do 01.12.2011 | | Autor: | LaBella |
okay danke erstmal!
ist dann das zweite: [mm] \bruch{sin\pi*x}{\pi}+C [/mm] ?
und das andere Ergebnis: [mm] \bruch{1}{3}*(2*sin\bruch{x}{2}+C [/mm] ??
Und eine letze Frage hätte ich noch..kann man eig. auch solche Ausdrücke wie : [mm] (p+\bruch{a}{V^2})*V-b)=RT [/mm] integrieren wenn man davon ausgeht das a,b und R konstanten sind. ? bzw wenn ja wie schaut sowas dann aus?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:33 Do 01.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> okay danke erstmal!
> ist dann das zweite: [mm]\bruch{sin\pi*x}{\pi}+C[/mm] ?
richtig
> und das andere Ergebnis: [mm]\bruch{1}{3}*(2*sin\bruch{x}{2}+C[/mm]
das ist ganz falsch so wie du [mm] cos(\pi*x) [/mm] integriert hast, musst du cos(2*x) integrieren und das integrierte x fehlt auch)
> ??
>
> Und eine letze Frage hätte ich noch..kann man eig. auch
> solche Ausdrücke wie : [mm](p+\bruch{a}{V^2})*V-b)=RT[/mm]
> integrieren wenn man davon ausgeht das a,b und R konstanten
> sind. ? bzw wenn ja wie schaut sowas dann aus?
das ist ne gleichung, was willst du nach was integrieren?
Wenn du T als funktion von einem veränderlichen V ansiehst kannst du [mm] \integral_{V1}^{V2}{T(V)dV}
[/mm]
berechnen, was aber nicht so sinnvoll ist. da es um physik geht, solltest du deine Frage präziser stellen. denn das Ergebnis wäre etwas mit der dimension [mm] °K*m^3
[/mm]
also denk ich deine Frage ist hier nicht sinnvoll, weil [mm] T*\Delta [/mm] V ja keine sinnvolle Größe ist die du integrieren wilst
du kannst dT/dV bilden, wenn du dann dT/dV kennst kannst du integrieren, vielleicht meinst du sowas?
Gruss leduart
|
|
|
|
