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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:41 So 25.03.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | [mm] \integral exp(\wurzel[3]{x}) [/mm] dx
Substitution dann Partiell. |
Ich bräuchte bei dem bsp eure Hilfe!
Ich beginne mit Substitution:
t= [mm] \wurzel[3]{x}
[/mm]
dt = 1/3 * [mm] x^{-2/3} [/mm] dx
dt= [mm] \frac{1}{3x^{2/3}} [/mm] dx
[mm] \integral [/mm] {exp(t) * [mm] 3t^2 [/mm] dt}
partiell integerieren
[mm] t^3 [/mm] * exp(t) - [mm] \integral {t^3 * exp(t) dt}
[/mm]
?
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Hallo quasimo,
> [mm]\integral exp(\wurzel[3]{x})[/mm] dx
> Substitution dann Partiell.
> Ich bräuchte bei dem bsp eure Hilfe!
>
>
> Ich beginne mit Substitution:
> t= [mm]\wurzel[3]{x}[/mm]
> dt = 1/3 * [mm]x^{-2/3}[/mm] dx
> dt= [mm]\frac{1}{3x^{2/3}}[/mm] dx
>
> [mm]\integral[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{exp(t) * [mm]3t^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
dt}
>
> partiell integerieren
> [mm]t^3[/mm] * exp(t) - [mm]\integral {t^3 * exp(t) dt}[/mm]
>
> ?
Gehe lieber so vor:
[mm]\integral {3t^2 e^{t} \ dt}=3t^{2}*e^{t}-\integral_{}^{}{\left(3t^{2}\right)'*e^{t} \ dt}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 So 25.03.2012 | | Autor: | quasimo |
> Gehe lieber so vor:
>
> [mm]\integral {3t^2 e^{t} \ dt}=3t^{2}*e^{t}-\integral_{}^{}{\left(3t^{2}\right)'*e^{t} \ dt}[/mm]
= [mm] 3t^2 [/mm] * [mm] e^t [/mm] - [mm] \integral 6t*e^t [/mm] dt
[mm] 3t^2 [/mm] * [mm] e^t [/mm] - [mm] (6te^t [/mm] - [mm] \integral 6e^t dt)=3t^2 [/mm] * [mm] e^t [/mm] - (6 [mm] te^t [/mm] - [mm] 6e^t [/mm] )= [mm] 3t^2*e^t
[/mm]
Kann das richtig sein?
Muss ich jetzt resubstituieren?
[mm] 3(\wurzel[3]{x})^2*e^{\wurzel[3]{x}}
[/mm]
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Hallo quasimo,
> > Gehe lieber so vor:
> >
> > [mm]\integral {3t^2 e^{t} \ dt}=3t^{2}*e^{t}-\integral_{}^{}{\left(3t^{2}\right)'*e^{t} \ dt}[/mm]
>
> = [mm]3t^2[/mm] * [mm]e^t[/mm] - [mm]\integral 6t*e^t[/mm] dt
> [mm]3t^2[/mm] * [mm]e^t[/mm] - [mm](6te^t[/mm] - [mm]\integral 6e^t dt)=3t^2[/mm] * [mm]e^t[/mm] - (6
> [mm]te^t[/mm] - [mm]6e^t[/mm] )= [mm]3t^2*e^t[/mm]
> Kann das richtig sein?
>
Der berechnete Ausdruck
[mm]3t^2 * e^t - (6 te^t - 6e^t)[/mm]
ist richtig.
> Muss ich jetzt resubstituieren?
> [mm]3(\wurzel[3]{x})^2*e^{\wurzel[3]{x}}[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 So 25.03.2012 | | Autor: | quasimo |
Klar..
= [mm] e^t [/mm] * [mm] (3t^2-6t+6)
[/mm]
= [mm] e^{\wurzel[3]{x}} [/mm] * (3* [mm] {\wurzel[3]{x}}^2 [/mm] - [mm] 6\wurzel[3]{x} [/mm] +6)
Ist da noch was umzuformen?
Aufjedenfall danke,
bb
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Hallo quasimo,
> Klar..
>
> = [mm]e^t[/mm] * [mm](3t^2-6t+6)[/mm]
>
> = [mm]e^{\wurzel[3]{x}}[/mm] * (3* [mm]{\wurzel[3]{x}}^2[/mm] -
> [mm]6\wurzel[3]{x}[/mm] +6)
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Ist da noch was umzuformen?
Nein, da ist nichts mehr umzuformen.
> Aufjedenfall danke,
> bb
Gruss
MathePower
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