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Integrieren/exp: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:41 So 25.03.2012
Autor: quasimo

Aufgabe
[mm] \integral exp(\wurzel[3]{x}) [/mm] dx
Substitution dann Partiell.

Ich bräuchte bei dem bsp eure Hilfe!


Ich beginne mit Substitution:
t= [mm] \wurzel[3]{x} [/mm]
dt = 1/3 * [mm] x^{-2/3} [/mm] dx
dt= [mm] \frac{1}{3x^{2/3}} [/mm] dx

[mm] \integral [/mm] {exp(t) * [mm] 3t^2 [/mm] dt}

partiell integerieren
[mm] t^3 [/mm] * exp(t) - [mm] \integral {t^3 * exp(t) dt} [/mm]

?

        
Bezug
Integrieren/exp: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:50 So 25.03.2012
Autor: MathePower

Hallo quasimo,

> [mm]\integral exp(\wurzel[3]{x})[/mm] dx
>  Substitution dann Partiell.
>  Ich bräuchte bei dem bsp eure Hilfe!
>  
>
> Ich beginne mit Substitution:
>  t= [mm]\wurzel[3]{x}[/mm]
>  dt = 1/3 * [mm]x^{-2/3}[/mm] dx
>  dt= [mm]\frac{1}{3x^{2/3}}[/mm] dx
>  
> [mm]\integral[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

{exp(t) * [mm]3t^2[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

dt}

>  
> partiell integerieren
>  [mm]t^3[/mm] * exp(t) - [mm]\integral {t^3 * exp(t) dt}[/mm]
>  
> ?


Gehe lieber so vor:

[mm]\integral {3t^2 e^{t} \ dt}=3t^{2}*e^{t}-\integral_{}^{}{\left(3t^{2}\right)'*e^{t} \ dt}[/mm]


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Integrieren/exp: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 So 25.03.2012
Autor: quasimo


> Gehe lieber so vor:
>  
> [mm]\integral {3t^2 e^{t} \ dt}=3t^{2}*e^{t}-\integral_{}^{}{\left(3t^{2}\right)'*e^{t} \ dt}[/mm]

= [mm] 3t^2 [/mm] * [mm] e^t [/mm] - [mm] \integral 6t*e^t [/mm] dt
[mm] 3t^2 [/mm] * [mm] e^t [/mm] - [mm] (6te^t [/mm] - [mm] \integral 6e^t dt)=3t^2 [/mm] * [mm] e^t [/mm] - (6 [mm] te^t [/mm] - [mm] 6e^t [/mm] )= [mm] 3t^2*e^t [/mm]
Kann das richtig sein?

Muss ich jetzt resubstituieren?
[mm] 3(\wurzel[3]{x})^2*e^{\wurzel[3]{x}} [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Integrieren/exp: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 So 25.03.2012
Autor: MathePower

Hallo quasimo,

> > Gehe lieber so vor:
>  >  
> > [mm]\integral {3t^2 e^{t} \ dt}=3t^{2}*e^{t}-\integral_{}^{}{\left(3t^{2}\right)'*e^{t} \ dt}[/mm]
>  
> = [mm]3t^2[/mm] * [mm]e^t[/mm] - [mm]\integral 6t*e^t[/mm] dt
>  [mm]3t^2[/mm] * [mm]e^t[/mm] - [mm](6te^t[/mm] - [mm]\integral 6e^t dt)=3t^2[/mm] * [mm]e^t[/mm] - (6
> [mm]te^t[/mm] - [mm]6e^t[/mm] )= [mm]3t^2*e^t[/mm]
>  Kann das richtig sein?
>  


Der berechnete Ausdruck

[mm]3t^2 * e^t - (6 te^t - 6e^t)[/mm]

ist richtig.


> Muss ich jetzt resubstituieren?
>  [mm]3(\wurzel[3]{x})^2*e^{\wurzel[3]{x}}[/mm]  


Gruss
MathePower

Bezug
                                
Bezug
Integrieren/exp: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:21 So 25.03.2012
Autor: quasimo

Klar..

= [mm] e^t [/mm] * [mm] (3t^2-6t+6) [/mm]

= [mm] e^{\wurzel[3]{x}} [/mm] * (3* [mm] {\wurzel[3]{x}}^2 [/mm] - [mm] 6\wurzel[3]{x} [/mm] +6)


Ist da noch was umzuformen?
Aufjedenfall danke,
bb

Bezug
                                        
Bezug
Integrieren/exp: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:28 So 25.03.2012
Autor: MathePower

Hallo quasimo,

> Klar..
>  
> = [mm]e^t[/mm] * [mm](3t^2-6t+6)[/mm]
>  
> = [mm]e^{\wurzel[3]{x}}[/mm] * (3* [mm]{\wurzel[3]{x}}^2[/mm] -
> [mm]6\wurzel[3]{x}[/mm] +6)
>  


[ok]


>
> Ist da noch was umzuformen?


Nein, da ist nichts mehr umzuformen.


>  Aufjedenfall danke,
>  bb


Gruss
MathePower

Bezug
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