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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:56 Di 23.04.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Der Antriebsmechanismus einer Hobelmaschine ist wie folgt konstruiert:
.Eine Kurbel K dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit.
.Durch den auf K befestigten Zapfen Z1 wird dabei die in A drehbar gelagerte Schwinge S mitgenommen.
.Die Bewegung von S überträgt sich durch den Zapfen Z2 auf den Stößel T.
a) Man zeige, dass für den Hub h(t) des Stößels T in Abhängigkeit von der Zeit gilt:
h(t)= ( (a+b)rcost ) / ( a+rsint )
b) Man ermittle die Geschwindigkeit v(t)= dh/dt und die Beschleunigung a(t)= d^2h / [mm] dt^2 [/mm] des Stößels.
c) Wo liegen die Extrema von h und v ?
d) Es sei r=1, a=b=2. Man skizziere h(t) im Intervall 0?t?2pi |
Hallo Zusammen,
könnt Ihr mir bitte helfen die Aufgabe zu lösen?
Ich will wissen, wie man bei den einzeln Aufgaben vorgehen muss... Also nur den Anfang, damit ich weiterrechnen kann.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Di 23.04.2019 | | Autor: | chrisno |
Hallo Ataaga,
für die Zeichnung hat sich jemand schon etwas Mühe gegeben, daher kann sie nicht einfach hier für alle sichtbar gemacht werden. So viel Aufwabd ist es nicht, sie mit Zirkel und Lineal, auf das Wichtigste reduziert, selbst zu zeichnen.
Durchpausen geht auch. Dann einscannen und alles ist gut.
Meine Lösungstipps:
a) Ein Koordinatensystem wählen, vielleicht mit A als Ursprung.
Ich würde mit der Bewegung des Zapfens Z1 anfangen, das ist noch eine einfache Kreisbewegung.
Danach würde ich ansetzen, dass A, Z1 und Z2 immer auf einer Geraden liegen. Die y-Koordinate von Z2 ist immer konstant, die x-Koordinate ist h(t), eventuell noch mit einer additiven Konstante.
b) Hier ist nach der Ableitung von h(t) nach t gefragt. Du brauchst
- die Quotientenregel
- die Ableitungen von sin und cos
Dann musst Du v(t) wieder ableiten, so erhältst du a(t).
c) Mit den beiden Ableitungen aus b) geht es weiter. Das Übliche:
- Ableitungen Null setzen
- nachsehen, welche t dazu führen, dass die Ableitungen Null werden
- nachdenken, ob Du so wirklich Extrema gefunden hast
d)
Taschenrechner nehmen, die Formel für h(t) eingeben und dann die Werte
für t = 0, t = 1, t = 3, .... t = 6 berechnen und in eine Tabelle eintragen.
(Das geht auch in einer Tabellenkalkulation, mit Geogebra, ....)
Weiterhin hast Du bei c) schon spezielle Punkte bestimmt, die gehen auch in die Tabelle ein.
Dann (Millimeter)Papier und Bleistif nehmen, klei Kreuzchen malen und mit Schwung die Kurve durchlegen.
Fang mal mit a, b und d an. Zuallererst aber ist die Festlegung der Koordinaten nötig, dazu auch Deine Skizze. Sonst bekommen wir schnell Verständigungsprobleme.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Fr 26.04.2019 | | Autor: | Ataaga |
Hallo ChrisNo,
danke für Ihre Unterstützung.
Ich habe leider aufgaben teil a nicht verstanden. Rets habe ich alles verstanden..
Beste Grüße
Ataaga
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:42 Fr 26.04.2019 | | Autor: | meili |
Hallo Ataaga,
> Hallo ChrisNo,
> danke für Ihre Unterstützung.
> Ich habe leider aufgaben teil a nicht verstanden. Rets habe
Weist du nicht, was du bei Teil a) tun sollst oder verstehst du die Erklärung
von chrisno dazu nicht?
> ich alles verstanden..
>
> Beste Grüße
> Ataaga
Um zu zeigen, dass der Hub $h(t)$ die angegebene Form $h(t) = [mm] \bruch{(a+b)*r*cos (t)}{a+r*sin (t)}$ [/mm] hat, könnte man mit
![[]](/images/popup.gif) Strahlensatz (ganz linke Skizze, Formulierung unter 2.) arbeiten.
Die lange Strecke auf der (einen) Geraden wäre $a+b$, die kürzere Strecke
$a+r*sin (t)$, die dazu gehörenden Strecken auf den Parallelen $h(t)$ und $r*cos (t)$.
Reicht dir das?
Andernfalls frage noch mal nach.
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Sa 27.04.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Hallo meili,
ich habe versucht es zu skizzieren, kannst du bitte mal schauen ob das so geht.?
MfG
Ataaga |
> Hallo Ataaga,
>
>
> > Hallo ChrisNo,
> > danke für Ihre Unterstützung.
> > Ich habe leider aufgaben teil a nicht verstanden. Rets habe
> Weist du nicht, was du bei Teil a) tun sollst oder
> verstehst du die Erklärung
> von chrisno dazu nicht?
>
> > ich alles verstanden..
> >
> > Beste Grüße
> > Ataaga
> Um zu zeigen, dass der Hub [mm]h(t)[/mm] die angegebene Form [mm]h(t) = \bruch{(a+b)*r*cos (t)}{a+r*sin (t)}[/mm]
> hat, könnte man mit
> Strahlensatz
> (ganz linke Skizze, Formulierung unter 2.) arbeiten.
> Die lange Strecke auf der (einen) Geraden wäre [mm]a+b[/mm], die
> kürzere Strecke
> [mm]a+r*sin (t)[/mm], die dazu gehörenden Strecken auf den
> Parallelen [mm]h(t)[/mm] und [mm]r*cos (t)[/mm].
> Reicht dir das?
> Andernfalls frage noch mal nach.
>
> Gruß
> meili
>
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Sa 27.04.2019 | | Autor: | meili |
Hallo Ataaga,
nicht ganz richtig deine Skizze.
$a+b$ und $a+r*sin (t)$ liegen auf derselben Geraden.
$a+b$ von Z bis zur Parallelen mit $h(t)$ und
$a+r*sin(t)$ von Z bis zur Parallelen mit $r*cos (t)$.
(bezogen auf deine Skizze)
Siehe Skizze als Anhang
Bei der 1. und 2. Ableitung von $h(t)$ nach t in deinem 2.Anhang komme ich
zum gleichen Ergebnis.
Gruß
meili
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:08 So 28.04.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Danke sehr meili,
wie kann ich jetzt am besten vorgehen und bei c die Extrema finden?
ich muss die Ableitungen, die ich gefunden habe null setzen: ich bekomme hier leider irgendwie die Ableitungen nicht null....
Gruß
Ataaga |
Wie würden Sie jetzt hier am besten vorgehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:06 So 28.04.2019 | | Autor: | chrisno |
Kleine Anleitung dazu:
Ob ein Bruch Null wird, entscheided sich nur im Zähler.
Also musst Du nur den Zähler betrachten. Vergiss allerdings nicht nachher zu prüfen, ob nicht dann auch der Nenner Null wird, also der Ausdruck gar nicht definiert ist.
Im Zähler stehen Proukte. Die werden nur Null, wenn einer der Faktoren Null wird.
b, a, r sind nicht Null, also kannst Du diese Faktoren weglassen.
Damit bleibt für v(t) = 0 nur noch übrig zu untersuchen, wann $a [mm] \sin(t) [/mm] + r = 0$ gilt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:38 Mo 29.04.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Hallo ChrisNo,
v max ===> v'=0 ===> t={π/2,-π/2} ===> v(t)={-4/ 3, 4}
wäre das so richtig? |
Danke für die Unterstützung.
Gruß
Ataaga
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:01 Mo 29.04.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo ChrisNo,
>
> v max ===> v'=0 ===> t={π/2,-π/2} ===> v(t)={-4/ 3, 4}
>
> wäre das so richtig?
Nein, wie kommst Du darauf ? Wenn Du die Ableitung v' berechnet hast, so läuft die Gleichung $v'(t)=0$ auf die Gleichung
$ a [mm] \sin(t) [/mm] + r = 0 $
hinaus. Das wurde Dir aber schon gesagt.
> Danke für die Unterstützung.
>
> Gruß
> Ataaga
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:24 Mo 29.04.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Ich glaube ich habe ChrisNo falsch verstanden... Ich habe versucht sinusfunktion null zusetzen.
also:
ich habe diese gleichung: asin(t)+r=0
ich muss die Gl. null setzen...:
asin(t)+r=0
asin(t)=-r
sin(t) =-r/a
jetzt habe ich die Gleichung.
Ist das jetzt bis dahin richtig? |
Gruß
Ataaga
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:37 Mo 29.04.2019 | | Autor: | chrisno |
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:57 Mo 29.04.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Hallo ChrisNo,
v max ===> v'=0 ===> t={π/2,-π/2} ===> v(t)={-4/ 3, 4}
wäre das so richtig? |
Danke für die Unterstützung
Gruß
Ataaga
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:58 Mo 29.04.2019 | | Autor: | chrisno |
> ...
> v max ===> v'=0 ===> t={π/2,-π/2} ===> v(t)={-4/ 3, 4}
>
> wäre das so richtig?
> ...
Nein, so kannst Du das nicht aufschreiben.
Zuerst: die Suche nach [mm] $h_{max}$ [/mm] / [mm] $h_{min}$ [/mm] beginnt mit der Bestimmung der möglichen Werte für Extrema: $h'(t) = v(t) = 0$.
Also:
Notwendige Bedingung: $v(t) = 0$
Dabei ist [mm] $\br{\pi}{2} \le [/mm] t < [mm] \br{\pi}{2}$.
[/mm]
...
Damit [mm] $\sin(t) =-\br{r}{a}$ [/mm] muss $t = [mm] \arcsin\left(-\br{r}{a}\right)$ [/mm] gelten.
Das gibt in dem Intervall für t mit der Voraussetzung a > r > 0 genau zwei Lösungen.
Für diese musst Du nun noch zeigen, ob sie ein Minimum, ein Maximum oder einen Sattelpunkt angeben.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Mo 29.04.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Hallo,
sin(t)=-r/a
a=-r*sin(t)
damit ist a kleiner als Null und da liegt Maximum. Wäre das jetzt die Antwort für Aufgabenteil c? |
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Mo 29.04.2019 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
> sin(t)=-r/a
>
> a=-r*sin(t)
>
> damit ist a kleiner als Null
Wie kommst Du darauf ?? Für r=1 und t= - [mm] \pi/2 [/mm] ist z.B. a=1.
Nur weil vor einem Ausdruck ein "-" Zeichen steht, bedeutet das noch lange nicht , dass der Ausdruck negativ ist.
> und da liegt Maximum. Wäre
> das jetzt die Antwort für Aufgabenteil c?
> Gruß
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:41 Mo 29.04.2019 | | Autor: | Ataaga |
| Aufgabe | Hallo,
ich dachte ich habe die Aufgabe verstanden aber anscheinend doch nicht.
Kann mir bitte mal jemand zeigen wie man bei solchen Aufgaben extrema rechnet und im Intervall skiziert. Ich habe hier Verständsnisprobleme daher bekomme ich die Aufgabe nicht hin. Ich muss beispiele sehen... |
also ich habe diese beiden gleichungen:
sin(t) =-r/a t = arcsin(-r/a)
Gruß
Ataaga
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Mo 29.04.2019 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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