Integrieren x^2 * arctan(x-1) < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich komme wiedermal nicht alleine weiter...
[mm] \integral_{}^{}{x^2 arctan(x-1) dx}
[/mm]
[mm] =\bruch{x^3}{3} [/mm] * arctan(x-1) - [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^3}{3}*\bruch{1}{1+(x-1)^2} dx}
[/mm]
dann hab ich nur noch folgendes integral
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^3}{1+(1-x)^2} dx}
[/mm]
die nullstellen sind hier 1 [mm] \pm [/mm] j
nun bin ich mir nicht mehr so sicher...
ich würde polynomdivision durchführen:
[mm] \integral_{}^{}{(x+2+\bruch{2x-4}{x^2 - 2x +2})dx}
[/mm]
nullstellen des hinteren integrals sind immer noch x [mm] \pm [/mm] j
partialbruchzerlegung würde ich sagen aber wie...
[mm] \bruch{Ax+B}{x^2 - 2x +2} [/mm] bringt hier nicht weiter, denn durch koeffizientenvergleich hätte ich dann A=2 B=-4
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Hallo C11H15NO2,
> Hallo,
> ich komme wiedermal nicht alleine weiter...
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> [mm]\integral_{}^{}{x^2 arctan(x-1) dx}[/mm]
> [mm]=\bruch{x^3}{3}[/mm] *
> arctan(x-1) -
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^3}{3}*\bruch{1}{1+(x-1)^2} dx}[/mm]
>
> dann hab ich nur noch folgendes integral
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{x^3}{1+(1-x)^2} dx}[/mm]
Hier fehlt der Faktor [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
> die
> nullstellen sind hier 1 [mm]\pm[/mm] j
> nun bin ich mir nicht mehr so sicher...
> ich würde polynomdivision durchführen:
> [mm]\integral_{}^{}{(x+2+\bruch{2x-4}{x^2 - 2x +2})dx}[/mm]
>
> nullstellen des hinteren integrals sind immer noch x [mm]\pm[/mm] j
> partialbruchzerlegung würde ich sagen aber wie...
> [mm]\bruch{Ax+B}{x^2 - 2x +2}[/mm] bringt hier nicht weiter, denn
> durch koeffizientenvergleich hätte ich dann A=2 B=-4
Schreibe den Nenner als vollständiges Quadrat plus Konstante:
[mm]x^{2}-2x+2=\left(x-b\right)^{2}+c[/mm]
Dann ersetzt Du im Zähler das x durch [mm]\left(x-b\right)+b[/mm]
Und wendest dann die Substitution z=x-b an.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:31 Sa 28.03.2015 | | Autor: | C11H15NO2 |
ok habs jetzt rausbekommen.
vielen vielen dank
Gruß
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