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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Do 20.11.2008 | | Autor: | kittie |
| Aufgabe | | Sei R ein Ring. Zeigen sie: R ist Integritätsbereich [mm] \gdw \forall [/mm] x,y,z [mm] \in [/mm] R-{0} gilt: xy=xz [mm] \Rightarrow [/mm] y=z |
Hallo zusammen,
komme bei der Rückrichtung leider nicht weiter. Die Hinrichtung war kein Problem.
Ich muss ja jetzt zeigen, dass [mm] \forall [/mm] x,y [mm] \in [/mm] R gilt: xy=0 [mm] \Rightarrow [/mm] x=0 [mm] \vee [/mm] y=0
und dabei irgendwie die vorraussetzung benutzen.
Kann mir da vielleicht jemand helfen. Scheint mir nicht so schwierig sein zu können, aber ich bekomms leider nicht hin.
liebe grüße die kittie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Do 20.11.2008 | | Autor: | kittie |
Keine eine Idee?
Ich komme alleine leider nicht weiter..:(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:46 Fr 21.11.2008 | | Autor: | PeterB |
Hallo,
Wenn $xy=0$ und [mm] $x\neq [/mm] 0$, dann ist $xy=x0$, und du kannst die Voraussetzung anwenden.
Gruß
Peter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Fr 21.11.2008 | | Autor: | kittie |
> Hallo,
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> Wenn [mm]xy=0[/mm] und [mm]x\neq 0[/mm], dann ist [mm]xy=x0[/mm], und du kannst die
> Voraussetzung anwenden.
Aber die Vorraussetzung gilt ja nur, wenn alle Elemente aus R-{0} kommen. und das wäre ja hier dann nicht gegeben, dann kann ich das doch so nicht benutzen.oder?
Kannst du vielleicht nochmal helfen?
liebe grüße die kittie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Fr 21.11.2008 | | Autor: | PeterB |
> > Hallo,
> >
> > Wenn [mm]xy=0[/mm] und [mm]x\neq 0[/mm], dann ist [mm]xy=x0[/mm], und du kannst die
> > Voraussetzung anwenden.
>
> Aber die Vorraussetzung gilt ja nur, wenn alle Elemente aus
> R-{0} kommen. und das wäre ja hier dann nicht gegeben, dann
> kann ich das doch so nicht benutzen.oder?
>
> Kannst du vielleicht nochmal helfen?
>
> liebe grüße die kittie
>
Du hast recht, da die Aufgabe sonst oft anders gestellt wird, hatte ich diese Bedingung übersehen. Vermutlich musst du hier zwei Fälle unterscheiden:
1) R hat maximal zwei Elemente. Dann gibt es nur zwei Ringe.
2) R hat mindestens 3 Elemente, dann gibt es in meiner Situation ein [mm] $z\in [/mm] R$ mit [mm] $z\neq [/mm] y$ und [mm] $z\neq [/mm] 0$ und dann kannst du deine Voraussetzung auf $x(y-z)=xy-xz=x0-xz=x(-z)$ anwenden.
Damit sollte es klappen.
Gruß
Peter
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