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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:36 Do 10.04.2008 | | Autor: | Ridvo |
| Aufgabe | | In einem Versuch mit Ultraschall [mm] (\lambda=3,2 [/mm] cm) ist der Spaltabstand eines Doppeltspalts g=4cm. Der Schirm ist weit entfernt. Ermitteln Sie die Anzahl und Winkel der Maxima. |
Hey du, schön das du in meine Frage schaust.
Wir haben heute in der Klasse diese Aufgabe berechnet, doch leider kann ich sie nicht, weil ich das Gesamtprinzip nicht verstanden habe.
Woher kann ich wissen wie viel Minima ich habe, es ist doch kaum was gegeben?
Handelt es sich bei einem Maximum immer um destruktive Interferenz und bei einem Minimum um konstruktive?
Ich kann mir es leider auch zeichnerisch nicht vorstellen, was gesucht ist.
Wie du siehst habe ich sehr viele Fragen offen und bitte drigend um deine Hilfe.
Ich bin dir sehr dankbar und wünsche dir viel Spaß!
lG Ridvo
PS: wir haben die Gleichung [mm] \bruch{\Delta S}{g}= sin(\alpha) \gdw \Delta [/mm] S= g * [mm] sin(\alpha) [/mm] benutzt und zu [mm] \alpha= [/mm] arc sin [mm] (\bruch{n* \lambda}{g}) [/mm] umgeformt. Dann hat unsere Lehrer gesagt, dass die Gleichung [mm] (\bruch{n* \lambda}{g}) [/mm] zwichen 0 und 1 liegen muss. Doch weshalb? Weil es sich dann nicht mehr um konstruktive Interferenz handelt?
Doch wann haben wir konstruktive bzw. destruktive Interferenz?
Vielen Dank.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Do 10.04.2008 | | Autor: | jimi |
Hi,
also schau dir die Sache erst ein mal allgemein an:
Du hast einen Spalt, Doppelspalt, sonstewas und in einiger (im Vergleich zu Wellenlänge sehr sehr großer Entfernung) einen Schirm.
Auf dieser Seite (die auch eine gute Beschreibung liefert) gibt es ein schönes Bild. (bei "mathematischer Beschreibung")
![[]](/images/popup.gif) wiki:Doppelspaltexperiment
> Wir haben heute in der Klasse diese Aufgabe berechnet,
> doch leider kann ich sie nicht, weil ich das Gesamtprinzip
> nicht verstanden habe.
Gut, dass du fragst!
> Woher kann ich wissen wie viel Minima ich habe, es ist
> doch kaum was gegeben?
Das dürfte trotzdem reichen, da du einige Näherungen vornimmst (vor allem: weiter Abstand zum Schirm)
> Handelt es sich bei einem Maximum immer um destruktive
> Interferenz und bei einem Minimum um konstruktive?
Genau anders herum, aber ja:
Konstruktive Interferenz bedeutet, dass bei Überlagerung von mehreren Wellen eine höhere (maximale) Amplitude (vom Betrag her, sprich: "mehr negativ" ist auch "höher") herauskommt, als bei einer Welle allein. Destruktiv ist das Gegenteil.
--> Maximum = maximal mögliche konstruktive Interferenz
--> Minimum = maximal mögliche destruktive Interferenz.
Beispiel: Du nimmst Sinuskurven. (malen!) Zuerst malst du dir eine hin.
Das sieht dann hoffentlich hübsch kurvig aus ;)
Dann gehst du her und malst dir ein wenig rechts von der ursprünglichen Sinuskurve noch eine mit gleicher Amplitude und gleiche Wellenlänge. Dann hast du 2 Sinuskurven auf deinem Papier.
Dann "addierst" du die Wellen und bekommst die Resultierende, das machst du punktweise, also über jedem (natürlich nicht jedem, aber im Abstand von wenigen Millimetern) X-Wert trägst du die Summe der beiden einzelnen Y-Werte der 2 Sinus Kurven ab.
Dann siehst du hoffentlich was hübsches (nämlich die Überlagerung der Wellen, je nach dem wie groß dein Abstand zwischen den 2 Sinus-Kurven ist bekommst du dann konstruktive oder destruktive, wichtig ist: selber zeichnen! dabei lernt man am meisten, dauert aber auch am längsten)
trotzdem hier mal die 2 Extremfälle auf einer Internetseite: Interferenz
Jeder andere Abstand der Sinusfunktionen gibt dir natürlich auch Interferenz, mal gut, mal böse.
> Ich kann mir es leider auch zeichnerisch nicht vorstellen,
> was gesucht ist.
Dann versuch es mal nach obiger Anleitung zu malen. Zumindest die Überlagerung von Wellen, denn das musst du schon wissen, damit du den Rest verstehst.
> Wie du siehst habe ich sehr viele Fragen offen und bitte
> drigend um deine Hilfe.
>
> Ich bin dir sehr dankbar und wünsche dir viel Spaß!
>
>
> lG Ridvo
>
> PS: wir haben die Gleichung [mm]\bruch{\Delta S}{g}= sin(\alpha) \gdw \Delta[/mm]
> S= g * [mm]sin(\alpha)[/mm] benutzt und zu [mm]\alpha=[/mm] arc sin
> [mm](\bruch{n* \lambda}{g})[/mm] umgeformt. Dann hat unsere Lehrer
> gesagt, dass die Gleichung [mm](\bruch{n* \lambda}{g})[/mm] zwichen
> 0 und 1 liegen muss. Doch weshalb? Weil es sich dann nicht
> mehr um konstruktive Interferenz handelt?
> Doch wann haben wir konstruktive bzw. destruktive
> Interferenz?
>
> Vielen Dank.
So. Jetzt zur richtigen Aufgabe.
Da du nun weißt, was Interferenz ist, weißt du auch, dass wenn sich 2 Wellen der selben Wellenlänge (z.B. die Sinusfunktion) mit einem Gangunterschied von einer Wellenlänge konstruktiv überlagern. Und destruktiv wann? (genau, halbe Wellenlänge, weil dann immer ein Maximum aus ein Minimum trifft und die Nulldurchgänge zusammenfallen.)
Ok, erstmal noch eine Korrektur:
Dein Lehrer meinte bestimmt, dass der [mm] sin \alpha [/mm] immer zwischen -1 und 1 liegt (also der Betrag zwischen 0 und 1 ;) und alles was in einer Gleichung mal z.B. [mm] x = sin \alpha [/mm] vorkommt auch nur diese Werte annehmen kann (hier das x, kann aber auch [mm] \br{y^2 \cdot z}{x} = sin \alpha [/mm] sein, was dann (im Gesamten!) nur die Werte des Sinus annehmen kann, hoffe das ist halbwegs verständlich ^^ )
Jetzt zu der Formel:
Die kommt aus einem Dreieck. Das findest du in der Wiki-Zeichnung von oben.
Mit Bezeichnungen aus dem Link:
[mm] \Delta S [/mm] als Gangunterschied , a als Spaltabstand und d als Schirmabstand folgt:
[mm]tan \alpha = \br{Gegenkathete}{Ankathete} = \br{x}{d} [/mm] (1)
Damit bist du schon ein Stück weiter.
Der Gangunterschied [mm] \Delta [/mm] S kommt auch in der Formel:
[mm] sin \alpha' = \br{\Delta S}{a} [/mm] (2) vor.
Diese findest du in dem kleinen Dreieck unten links.
Jetzt kommt die wichtige Vorraussetzung des großen Abstandes ins Spiel, denn dann gilt die sogenannte Kleinwinkelnäherung, die besagt, dass:
[mm]sin \alpha ' \approx tan \alpha [/mm] ist, du also beide gleich setzten kannst. Du erhälst damit:
(1)=(2)
[mm]\br{x}{d} = \br{\Delta S}{a} [/mm]
also für x:
[mm]x = \Delta S \cdot \br{d}{a} [/mm]
Daher die Gleichung. Nun zu den Maxima/Minima:
Du erinnerst dich: Wellenlänge, ganzzahlig und halbzahlig. Also bei einem Unterscheid von einer ganzen Wellenlänge also:
[mm]\Delta S = n \cdot \lambda [/mm] mit: [mm] n \in \IN [/mm]
Diese Beziehung setzt du jetzt ein und findest für die Orte der Maxima:
[mm]x_{max,n} = n \cdot \lambda \cdot \br{d}{a} [/mm]
Das Minimum überlass ich dir.
Und wenn du diese Orte hast, dann kannst du auch ganz schnell die Winkel ausrechnen. Die Beziehung dazu ist schon im Text enthalten (/versteckt, ja nach dem ;)
Ich hoffe dir geholfen zu haben, ansonsten frag bitte einfach weiter.
Und zum Schluss noch was zum spielen:
auf der Seite: Interferenz hast du ein Java Applet mit dem du dir die oben beschriebene Überlagerung zeichnen lassen kannst.
geh auf "Eingabe" und lass beide Wellen in die gleiche Richtung mit gleicher Geschwindigkeit laufen (die Richtungsregler z.B. beide nach ganz rechts ziehen). Den Rest lässt du unverändert: Start!
Anschauen, die Rote ist die resultierende Welle.
Dann wieder auf Eingabe und den Phasenunterscheid leicht erhöhen, z.B. auf 10.
Start! Anschauen!
Dann den Phasenunterschied in kleinen schritten weiter erhöhen und sehen, was konstruktive/destruktive Interferenz bedeutet.
Wenn dir noch nicht ganz klar ist, was der Gangunterschied eigentlich ist und woher der kommt, dann frag noch mal nach.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 Do 10.04.2008 | | Autor: | Ridvo |
Hey jimi, ich habe es ALLES verstanden. Du hast dir so viel Mühe gegeben, ich würde dich gern als Lehrer haben!
Vielen Dank, ich habe echt keine Fragen mehr.
Ich wünsche dir einen wunderschönen Abend, bin von deiner Hilfsbereitschaft sehr imponiert.
Liebe Grüße
Ridvo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 Do 10.04.2008 | | Autor: | jimi |
Danke,
ich hab mir auch echt Mühe gegeben :)
Gute Nacht und weiterhin noch viel Erfolg und auf ein baldiges Wiedersehen hier,
jimi
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