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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:30 Do 14.06.2012 | | Autor: | Ana-Lena |
| Aufgabe | Wir betrachten die Interferenz zweier Materiewellen, die unter einem Winkel von 90°.
a) Berechnen Sie die Intensitätsverteilung auf dem Interferenzschirm.
b) Was passiert, wenn die beiden Wellen Teilchen unterschiedlicher Energie repräsentieren.
c) Schätzen Sie die maximale Energiedi fferenz ab, welche die Materiewellen haben dürfen, um ein scharfes Interferenzbild zu erhalten, wenn man den detektierenden Film 1/2 s belichtet. |
Wie bekomme ich denn b) und c) ?
Bei a) würde ich das so machen:
[mm] \Psi [/mm] = [mm] \Psi_1 [/mm] + [mm] \Psi_2 [/mm] = [mm] e^{i(k_1 \cdot r - \omega_1 t)}+e^{i(k_2 \cdot r - \omega_2 t)} \\
[/mm]
I = [mm] \Psi \cdot \Psi^* [/mm] = [mm] (e^{i(k_1 \cdot r - \omega_1 t)}+e^{i(k_2 \cdot r - \omega_2 t)})\cdot (e^{-i(k_1 \cdot r - \omega_1 t)}+e^{-i(k_2 \cdot r - \omega_2 t)}) \\
[/mm]
= [mm] e^{i(k_1 \cdot r - \omega_1 t)} \cdot e^{-i(k_1 \cdot r - \omega_1 t)} +e^{i(k_1 \cdot r - \omega_1 t)} \cdot e^{-i(k_2 \cdot r - \omega_2 t)} +e^{i(k_2 \cdot r - \omega_2 t)} \cdot e^{-i(k_1 \cdot r - \omega_1 t)} +e^{i(k_2 \cdot r - \omega_2 t)} \cdot e^{-i(k_2 \cdot r - \omega_2 t)} \\
[/mm]
= 1 + [mm] e^{i(k_1 \cdot r - \omega_1 t)-i(k_2 \cdot r - \omega_2 t)} [/mm] + [mm] e^{i(k_2 \cdot r - \omega_2 t)-i(k_1 \cdot r - \omega_1 t)} [/mm] +1 [mm] \\
[/mm]
= 2 + [mm] e^{i \omega_2 t- i\omega_1 t-i k_2 \cdot r +i k_1 \cdot r} [/mm] + [mm] e^{ - i \omega_2 t +i \omega_1 t+i k_2 \cdot r- ik_1 \cdot r } \\
[/mm]
= 2 + [mm] e^{i(\overbrace{(\omega_2 - \omega_1)}^{\Delta \omega}\cdot t+(k_1 -k_2) \cdot r)} [/mm] + [mm] e^{i((\omega_1 - \omega_2) \cdot t+\overbrace{(k_2 - k_1)}^{\Delta k} \cdot r) } \\
[/mm]
= 2 + [mm] e^{i((\Delta \omega)\cdot t -\Delta_k \cdot r)} [/mm] + [mm] e^{i(-(\Delta \omega) \cdot t+ (\Delta k) \cdot r) } \\
[/mm]
= 2 + [mm] e^{i((\Delta \omega)\cdot t -(\Delta k) \cdot r)} [/mm] + [mm] e^{-i\overbrace{((\Delta \omega) \cdot t- (\Delta k) \cdot r)}^{\phi} } \\
[/mm]
= 2 + [mm] e^{i\cdot \phi} [/mm] + [mm] e^{-i \cdot \phi} \\
[/mm]
= 2 + [mm] (\cos(\phi) +i\sin(\Phi)) [/mm] + [mm] (\cos(\phi) -i\sin(\Phi)) \\
[/mm]
= 2+ [mm] 2\cdot \cos(\phi) \\
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow [/mm] = 2+ [mm] 2\cdot \cos((\Delta \omega) \cdot [/mm] t- [mm] (\Delta [/mm] k) [mm] \cdot [/mm] r) = I
Kann man das so schreiben? Ist das richtig?
Liebe Grüße,
Ana-Lena
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:10 Do 14.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich seh nicht, wo du die 90° der 2 wellen eingebaut hast?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Do 14.06.2012 | | Autor: | Ana-Lena |
Oh ja,
wie mache ich das dann bei Wellen?
Danke, leduart!
LG
Ana-Lena
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:13 Do 14.06.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
die eine läuft in x, die andere in y Richtung, der Schirm sollte dazu 45° stehen, zeichne mal ein paar Wellenfronten, die sich kreuzen!
Gruss leduart
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