Interner Zinsfuß Investition < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:18 Do 22.03.2012 | | Autor: | Reen1205 |
| Aufgabe | | Der interne Zinsfuß der Zahlungsreihe [mm] -200 -180 100 90 [/mm] lautet: |
Hallo,
ich komme einfach nicht auf die Lösung. Ich weiß nicht genau wie ich hier vorgehen soll. Der IZF müsste ja negativ sein, weil sich diese Investition nicht auszahlen lassen würde. Habe schon versucht mit lin. Interpolation drauf zu kommen...
ich stehe vor ner wand. brauche hilfe
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Es gibt zwei internen Rendite für diese Investition
-29,29%
-170,71%
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f(r) = [mm] -200(1+r)^0 [/mm] -180(1+r)^-1 +100(1+r)^-2 +90(1+r)^-3
f'(r) = +180(1+r)^-2 -200(1+r)^-3 -270(1+r)^-4
r0 = 0,1
f(r0) = -213,3734
f'(r0) = -185,9163
r1 = 0,1 - -213,3734/-185,9163 = -1,047685525349
Fehler Bound = -1,047685525349 - 0,1 = 1,147686 > 0,000001
r1 = -1,047685525349
f(r1) = -782457,1291
f'(r1) = -50294045,3691
r2 = -1,047685525349 - -782457,1291/-50294045,3691 = -1,0632431748355
Fehler Bound = -1,0632431748355 - -1,047685525349 = 0,015558 > 0,000001
r2 = -1,0632431748355
f(r2) = -328148,3374
f'(r2) = -16041876,601
r3 = -1,0632431748355 - -328148,3374/-16041876,601 = -1,0836989073917
Fehler Bound = -1,0836989073917 - -1,0632431748355 = 0,020456 > 0,000001
r3 = -1,0836989073917
f(r3) = -137266,0306
f'(r3) = -5134758,8733
r4 = -1,0836989073917 - -137266,0306/-5134758,8733 = -1,110431619483
Fehler Bound = -1,110431619483 - -1,0836989073917 = 0,026733 > 0,000001
r4 = -1,110431619483
f(r4) = -57198,6187
f'(r4) = -1652205,9431
r5 = -1,110431619483 - -57198,6187/-1652205,9431 = -1,1450511648878
Fehler Bound = -1,1450511648878 - -1,110431619483 = 0,03462 > 0,000001
r5 = -1,1450511648878
f(r5) = -23696,4475
f'(r5) = -535839,2886
r6 = -1,1450511648878 - -23696,4475/-535839,2886 = -1,1892742145345
Fehler Bound = -1,1892742145345 - -1,1450511648878 = 0,044223 > 0,000001
r6 = -1,1892742145345
f(r6) = -9730,602
f'(r6) = -175856,8989
r7 = -1,1892742145345 - -9730,602/-175856,8989 = -1,2446067154674
Fehler Bound = -1,2446067154674 - -1,1892742145345 = 0,055333 > 0,000001
r7 = -1,2446067154674
f(r7) = -3942,2565
f'(r7) = -58746,7676
r8 = -1,2446067154674 - -3942,2565/-58746,7676 = -1,3117126464556
Fehler Bound = -1,3117126464556 - -1,2446067154674 = 0,067106 > 0,000001
r8 = -1,3117126464556
f(r8) = -1564,8895
f'(r8) = -20142,7758
r9 = -1,3117126464556 - -1564,8895/-20142,7758 = -1,3894025107194
Fehler Bound = -1,3894025107194 - -1,3117126464556 = 0,07769 > 0,000001
r9 = -1,3894025107194
f(r9) = -602,4872
f'(r9) = -7168,5108
r10 = -1,3894025107194 - -602,4872/-7168,5108 = -1,4734488604929
Fehler Bound = -1,4734488604929 - -1,3894025107194 = 0,084046 > 0,000001
r10 = -1,4734488604929
f(r10) = -221,7425
f'(r10) = -2686,0923
r11 = -1,4734488604929 - -221,7425/-2686,0923 = -1,5560009184435
Fehler Bound = -1,5560009184435 - -1,4734488604929 = 0,082552 > 0,000001
r11 = -1,5560009184435
f(r11) = -76,3981
f'(r11) = -1079,4161
r12 = -1,5560009184435 - -76,3981/-1079,4161 = -1,6267781481156
Fehler Bound = -1,6267781481156 - -1,5560009184435 = 0,070777 > 0,000001
r12 = -1,6267781481156
f(r12) = -23,7789
f'(r12) = -479,0408
r13 = -1,6267781481156 - -23,7789/-479,0408 = -1,6764168202128
Fehler Bound = -1,6764168202128 - -1,6267781481156 = 0,049639 > 0,000001
r13 = -1,6764168202128
f(r13) = -6,1349
f'(r13) = -250,1139
r14 = -1,6764168202128 - -6,1349/-250,1139 = -1,7009453233145
Fehler Bound = -1,7009453233145 - -1,6764168202128 = 0,024529 > 0,000001
r14 = -1,7009453233145
f(r14) = -1,0029
f'(r14) = -171,3862
r15 = -1,7009453233145 - -1,0029/-171,3862 = -1,7067969473094
Fehler Bound = -1,7067969473094 - -1,7009453233145 = 0,005852 > 0,000001
r15 = -1,7067969473094
f(r15) = -0,0479
f'(r15) = -155,1496
r16 = -1,7067969473094 - -0,0479/-155,1496 = -1,7071059470029
Fehler Bound = -1,7071059470029 - -1,7067969473094 = 0,000309 > 0,000001
r16 = -1,7071059470029
f(r16) = -0,0001
f'(r16) = -154,3168
r17 = -1,7071059470029 - -0,0001/-154,3168 = -1,7071067811805
Fehler Bound = -1,7071067811805 - -1,7071059470029 = 1,0E-6 < 0,000001
IRR = r17 = -1,7071067811805
IRR = -170,71%
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f(r) = [mm] -200(1+r)^0 [/mm] -180(1+r)^-1 +100(1+r)^-2 +90(1+r)^-3
f'(r) = +180(1+r)^-2 -200(1+r)^-3 -270(1+r)^-4
r0 = 0,05
f(r0) = -202,9802
f'(r0) = -231,6319
r1 = 0,05 - -202,9802/-231,6319 = -0,826305274374
Fehler Bound = -0,826305274374 - 0,05 = 0,876305 > 0,000001
r1 = -0,826305274374
f(r1) = 19252,7069
f'(r1) = -328830,6864
r2 = -0,826305274374 - 19252,7069/-328830,6864 = -0,76775627742127
Fehler Bound = -0,76775627742127 - -0,826305274374 = 0,058549 > 0,000001
r2 = -0,76775627742127
f(r2) = 8063,6937
f'(r2) = -105437,3687
r3 = -0,76775627742127 - 8063,6937/-105437,3687 = -0,69127775937444
Fehler Bound = -0,69127775937444 - -0,76775627742127 = 0,076479 > 0,000001
r3 = -0,69127775937444
f(r3) = 3324,879
f'(r3) = -34631,5174
r4 = -0,69127775937444 - 3324,879/-34631,5174 = -0,59527044326921
Fehler Bound = -0,59527044326921 - -0,69127775937444 = 0,096007 > 0,000001
r4 = -0,59527044326921
f(r4) = 1323,2615
f'(r4) = -11980,3188
r5 = -0,59527044326921 - 1323,2615/-11980,3188 = -0,48481749878222
Fehler Bound = -0,48481749878222 - -0,59527044326921 = 0,110453 > 0,000001
r5 = -0,48481749878222
f(r5) = 485,5825
f'(r5) = -4617,311
r6 = -0,48481749878222 - 485,5825/-4617,311 = -0,37965184339095
Fehler Bound = -0,37965184339095 - -0,48481749878222 = 0,105166 > 0,000001
r6 = -0,37965184339095
f(r6) = 146,6895
f'(r6) = -2193,1781
r7 = -0,37965184339095 - 146,6895/-2193,1781 = -0,31276740248602
Fehler Bound = -0,31276740248602 - -0,37965184339095 = 0,066884 > 0,000001
r7 = -0,31276740248602
f(r7) = 27,103
f'(r7) = -1445,5283
r8 = -0,31276740248602 - 27,103/-1445,5283 = -0,29401786656949
Fehler Bound = -0,29401786656949 - -0,31276740248602 = 0,01875 > 0,000001
r8 = -0,29401786656949
f(r8) = 1,4507
f'(r8) = -1294,1436
r9 = -0,29401786656949 - 1,4507/-1294,1436 = -0,29289689885165
Fehler Bound = -0,29289689885165 - -0,29401786656949 = 0,001121 > 0,000001
r9 = -0,29289689885165
f(r9) = 0,0047
f'(r9) = -1285,713
r10 = -0,29289689885165 - 0,0047/-1285,713 = -0,29289321885291
Fehler Bound = -0,29289321885291 - -0,29289689885165 = 4,0E-6 > 0,000001
r10 = -0,29289321885291
f(r10) = 0
f'(r10) = -1285,6854
r11 = -0,29289321885291 - 0/-1285,6854 = -0,29289321881345
Fehler Bound = -0,29289321881345 - -0,29289321885291 = 0 < 0,000001
IRR = r11 = -0,29289321881345
IRR = -29,29%
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:14 Do 22.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Da ich mich zum ersten Mal mit dem Thema befasse:
den ersten Wert nehme ich als Investition?
Dann habe ich das in die Tabellenkalkulation eingegeben und ein wenig ausprobiert. Dabei komme ich auf -29,3%. Kannst Du das nachrechnen?
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:32 Do 22.03.2012 | | Autor: | Reen1205 |
Es ist die richtige Lösung aber wie komme ich darauf?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:29 Do 22.03.2012 | | Autor: | barsch |
> Es ist die richtige Lösung aber wie komme ich darauf?
Für den internen Zinsfuß i muss gelten:
[mm]0=-200-\bruch{180}{(1+i)^1}+\bruch{100}{(1+i)^2}+\bruch{90}{(1+i)^3}[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:21 Do 22.03.2012 | | Autor: | chrisno |
Die Frage ist, ob Du einen bestimmten Weg gehen musst, oder ob Du die freie Wahl hast.
Ich habe die Formel, die Barsch aufgeschrieben hat, in die Tabellenkalkulation eingegeben. In einer Zelle hatte ich den Wert für den Zinssatz. Angefangen habe ich mit 1% und dann probiert, bis es passte.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:02 Do 22.03.2012 | | Autor: | barsch |
> Die Frage ist, ob Du einen bestimmten Weg gehen musst, oder
> ob Du die freie Wahl hast.
> Ich habe die Formel, die Barsch aufgeschrieben hat, in die
> Tabellenkalkulation eingegeben. In einer Zelle hatte ich
> den Wert für den Zinssatz. Angefangen habe ich mit 1% und
> dann probiert, bis es passte.
Ein kleines Hilfsmittel erleichtert die Arbeit hier ungemein: Der Solver ;)
Ich nehme nicht an, dass so etwas kompliziertes in der Klausur vorkommt. Solltest du, Reen1205, den Rechner nicht nutzen dürfen/wollen, ist das Newtonverfahren zur Bestimmung von Nullstellen in solchen Fällen oft hilfreich.
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