Interpretation Endschema < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 Do 01.02.2007 | | Autor: | BWLDino |
| Aufgabe | Bestimmen Sie mit der Theorie der linearen Gleichungssysteme alle Polynome p höchstens dritten Grades mit reellen Koeffizienten, für die
p(-1)=9, p(1)=3, p(2)=6
gild! |
Hallo!
Grundlage für diese Aufgabe ist sicherlich folgende Gleichung:
[mm] p(x)=a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}
[/mm]
Wenn ich da jetzt die gegebenen Werte einsetze, komme ich zu folgendem Ausgangsschema:
-1 1 -1 1 | 9
1 1 1 1 | 3
8 4 2 1 | 6
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, lautet das Endschema dann so:
-2 0 0 1 | 4
0 1 0 1 | 6
0 0 -2 -1 | 2
Da ich aber nur 3 Auszeichnungen machen konnte (die ersten drei Spalten), müsste es ja [mm] \infty [/mm] viele Lösungen geben, wie kann ich das jetzt weiter Interpretieren das ich zu einer Lösung komme?
Vielen Dank schon mal für eure Hilfe,
mfG Dino
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:18 Fr 02.02.2007 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Bestimmen Sie mit der Theorie der linearen
> Gleichungssysteme alle Polynome p höchstens dritten Grades
> mit reellen Koeffizienten, für die
> p(-1)=9, p(1)=3, p(2)=6
> gilt!
> Grundlage für diese Aufgabe ist sicherlich folgende
> Gleichung:
> [mm]p(x)=a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}[/mm]
> Wenn ich da jetzt die gegebenen Werte einsetze, komme ich
> zu folgendem Ausgangsschema:
> -1 1 -1 1 | 9
> 1 1 1 1 | 3
> 8 4 2 1 | 6
> Wenn ich mich nicht verrechnet habe, lautet das Endschema
> dann so:
> -2 0 0 1 | 4
> 0 1 0 1 | 6
> 0 0 -2 -1 | 2
> Da ich aber nur 3 Auszeichnungen machen konnte (die ersten
> drei Spalten), müsste es ja [mm]\infty[/mm] viele Lösungen geben,
> wie kann ich das jetzt weiter Interpretieren daß ich zu
> einer Lösung komme?
Du sollst alle Polynome bestimmen, und es gibt unendlich viele, so weit so gut. Du nimmst jetzt für [mm] a_{0} [/mm] einen beliebigen Wert, den du r nennst (z. B.). Dann ist [mm] -2a_{1} [/mm] = 2+r usw., und damit kannst du die Menge aller Lösungspolynome hinschreiben.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:53 Sa 03.02.2007 | | Autor: | viktory_hh |
bitte schaue Dir meine Frage an?
Die jetzt aktuell. Kann nicht vorwärtts kommen. Brauche eine Bestätigung von einem Mathekenner 
Danke
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