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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Mi 10.08.2011 | | Autor: | Roffel |
Servus
Ich bin grad an Aufgaben dran, bei denen ich immer die Fläche, Volmen, den geometrischen Mittelpunkt, die Masse und die Dichte berechnen soll... sowohl in 2D als auch in 3D.
Das Prinzip habe ich so einigermaßen verstande nachdem ich jetzt paar Aufgaben dazu gerechnet habe, allerdings habe ich sehr große Probleme bei der Intervallbestimmung von den Integralen, das ist mir noch nicht logisch wie die da immer drauf kommen, desweiteren habe ich glaube ich noch Probleme die nötigen Informationen aus der Aufgabenstellung rauszuziehen....
Hier mal ein paar Beispiele die ich gerechnet habe und die ich können sollte:
a) Berechnen Sie die Fläche und den geometrischen Mittelpunkt der Menge
G = f(x, y) : 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le \pi [/mm] und cos(2x) [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 1 + sin(x)
und tragen Sie letzteren in eine Skizze von G ein.
b) Berechnen Sie die Fläche und den geometrischen Mittelpunkt der Menge
G = f(x, y) : -4 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 2 [mm] \wedge [/mm] -2 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 2 [mm] \wedge [/mm] (|x| [mm] \ge [/mm] 1 [mm] \vee [/mm] |y| [mm] \ge [/mm] 1)
c)Bestimmen Sie das Volumen der Kugelkalotte
(x, y, z) [mm] \varepsilon \IR^{3} [/mm] : [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] + [mm] z^{2} \le [/mm] R, R-h [mm] \le [/mm] z
in der Kugel mit Radius R. Hinweiß: Benutze Zylinderkoordinaten!
okay bei der aufgabe a) war es mir eigentlich noch verständlich, die aufgabe sagt mir dass x werte von 0 bis pi annimmt und y von cos(2x) bis 1+sin(x) .
dann benutzt man halt die Formel und dann ist ein Doppelintegral mit dem ersten Integral von 0 bis pi und dem inneren Integral von cos(2x) bis 1+sin(x) dydx .... das hab ich dann grad so noch geschafft und verstanden.
jetzt zu b)
was kann ich denn da alles für Informationen aus der Aufgabenstellung rausholen, es ist noch gegeben das es natürlich in 2D ist und G lässt sich als Differenz zweier einfacher Mengen schreiben. Es ist G=G1 \ G2 .
Ich hab es nur soweit verstanden, dass einmal das äußere Integral von -4 bis 2 geht und dann das Innere von -2 bis 2 .ok, soweit so gut :) das war dann G1 uund bei bei G2 ist es beides mal von -1 bis 1 , wie komm ich da drauf und ist das auch eine Regel das G=G1 \ G2 --> Integreal G1 - integral G2 ??
die c) lass ma lieber erstmal weg sonst wird es zu viel =)
Dankeschön
Grüße
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Hallo Roffel,
> Servus
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> Ich bin grad an Aufgaben dran, bei denen ich immer die
> Fläche, Volmen, den geometrischen Mittelpunkt, die Masse
> und die Dichte berechnen soll... sowohl in 2D als auch in
> 3D.
> Das Prinzip habe ich so einigermaßen verstande nachdem
> ich jetzt paar Aufgaben dazu gerechnet habe, allerdings
> habe ich sehr große Probleme bei der Intervallbestimmung
> von den Integralen, das ist mir noch nicht logisch wie die
> da immer drauf kommen, desweiteren habe ich glaube ich noch
> Probleme die nötigen Informationen aus der
> Aufgabenstellung rauszuziehen....
>
> Hier mal ein paar Beispiele die ich gerechnet habe und die
> ich können sollte:
> a) Berechnen Sie die Fläche und den geometrischen
> Mittelpunkt der Menge
> G = f(x, y) : 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le \pi[/mm] und cos(2x) [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 1 +
> sin(x)
> und tragen Sie letzteren in eine Skizze von G ein.
>
> b) Berechnen Sie die Fläche und den geometrischen
> Mittelpunkt der Menge
> G = f(x, y) : -4 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 2 [mm]\wedge[/mm] -2 [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 2 [mm]\wedge[/mm]
> (|x| [mm]\ge[/mm] 1 [mm]\vee[/mm] |y| [mm]\ge[/mm] 1)
>
> c)Bestimmen Sie das Volumen der Kugelkalotte
>
> (x, y, z) [mm]\varepsilon \IR^{3}[/mm] : [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] + [mm]z^{2} \le[/mm]
> R, R-h [mm]\le[/mm] z
> in der Kugel mit Radius R. Hinweiß: Benutze
> Zylinderkoordinaten!
>
>
> okay bei der aufgabe a) war es mir eigentlich noch
> verständlich, die aufgabe sagt mir dass x werte von 0 bis
> pi annimmt und y von cos(2x) bis 1+sin(x) .
> dann benutzt man halt die Formel und dann ist ein
> Doppelintegral mit dem ersten Integral von 0 bis pi und dem
> inneren Integral von cos(2x) bis 1+sin(x) dydx .... das
> hab ich dann grad so noch geschafft und verstanden.
>
> jetzt zu b)
> was kann ich denn da alles für Informationen aus der
> Aufgabenstellung rausholen, es ist noch gegeben das es
> natürlich in 2D ist und G lässt sich als Differenz zweier
> einfacher Mengen schreiben. Es ist G=G1 \ G2 .
> Ich hab es nur soweit verstanden, dass einmal das äußere
> Integral von -4 bis 2 geht und dann das Innere von -2 bis 2
> .ok, soweit so gut :) das war dann G1 uund bei bei G2 ist
> es beides mal von -1 bis 1 , wie komm ich da drauf und ist
> das auch eine Regel das G=G1 \ G2 --> Integreal G1 -
> integral G2 ??
>
Die Menge
[mm]-4\le x \le 2 \wedge -2 \le y \le 2[/mm]
stellt ein Rechteck dar.
In dieses Rechteck zeichnest Du die Menge
[mm]|x|\ge 1 \vee |y| \ge 1[/mm]
ein und schraffierst diese Menge.
Dann bleibt die Menge übrig für die
[mm]|x| < 1 \wedge |y| < 1[/mm]
ist.
> die c) lass ma lieber erstmal weg sonst wird es zu viel =)
>
> Dankeschön
>
>
> Grüße
Gruss
MathePower
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