Intervallkennzeichnung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:22 Do 11.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo Matheraum!
Ich hätte mal eine Frage zur formalen Darstellung von Intervallen im Hinblick auf die "Zahl" [mm] \infty.
[/mm]
Gibt es einen fundamentalen Unterschied zwischen den folgenden Intervallen?
1.) [mm] [\infty,\infty]
[/mm]
2.) [mm] (\infty,\infty)
[/mm]
3.) [mm] [\infty,\infty)
[/mm]
Welchen Unterschied macht es, ob ich [mm] \infty [/mm] als "Randpunkt" (sofern es denn überhaupt einer ist), in die Zahlenmenge mit einbeziehe? Wo endet das Intervall, wenn ich [mm] \infty [/mm] (wie bei 2. oder 3. aus dem Intervall ausschließe? Möglicherweise existiert die Darstellung mit den geschlossenem Intervall überhaupt nicht.
Gruß, Marcel
|
|
| |
|
Hallo Marcel,
> Hallo Matheraum!
>
>
>
> Ich hätte mal eine Frage zur formalen Darstellung von
> Intervallen im Hinblick auf die "Zahl" [mm]\infty.[/mm]
>
>
> Gibt es einen fundamentalen Unterschied zwischen den
> folgenden Intervallen?
>
>
> 1.) [mm][\red{-}\infty,\infty][/mm]
>
> 2.) [mm](\red{-}\infty,\infty)[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> 3.) [mm][\red{-}\infty,\infty)[/mm]
>
>
> Welchen Unterschied macht es, ob ich [mm]\infty[/mm] als "Randpunkt"
> (sofern es denn überhaupt einer ist), in die Zahlenmenge
> mit einbeziehe? Wo endet das Intervall, wenn ich [mm]\infty[/mm]
> (wie bei 2. oder 3. aus dem Intervall ausschließe?
> Möglicherweise existiert die Darstellung mit den
> geschlossenem Intervall überhaupt nicht.
Da hast du den Knackpunkt schon selbst erfasst.
[mm] $\infty$ [/mm] ist keine Zahl, also kannst du kein abgeschlossenes Intervall mit Grenze [mm] $\pm\infty$ [/mm] schreiben.
Erlaubt sind mit an der Grenze [mm] $\pm\infty$ [/mm] nur offene Intervallgrenzen.
Allerdings schreibt man manchmal (m.E. etwas lachs) beim Konvergenzradius [mm] $\rho$ [/mm] einer Potenzreihe, dass [mm] $\rho\in[0,\infty\red{]}$ [/mm] sein kann, womit man aber nicht die Zahl [mm] $\infty$ [/mm] als Grenze meint (es ist ja keine Zahl), sondern, dass ein unendlicher Konvergenzradius zugelassen ist ...
Also lass lieber die geschlossene Grenze bei [mm] $\pm\infty$ [/mm] weg ...
>
>
>
> Gruß, Marcel
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:57 Do 11.03.2010 | | Autor: | Marcel08 |
Alles klar. Danke schön.
|
|
|
|
