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Forum "Integralrechnung" - Intigration von 2 Variablen
Intigration von 2 Variablen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Intigration von 2 Variablen: Intigriere xy dx dy
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:24 Sa 02.09.2006
Autor: betlor

Aufgabe
[mm] \integral{f(x) f(y) dx dy} [/mm]

Es ist nicht wirklich eine Aufgabe, die ich von einem Lehrer bekommen habe, jedoch interessiert mich das Thema und ich kann leider über google nichts interessantes finden.  Ich bitte euch daher um anregungen und Links und Erklärungen und die Lösung wäre auch nicht schlecht^^.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
MFG
Jan

        
Bezug
Intigration von 2 Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Sa 02.09.2006
Autor: Bastiane

Hallo!

> [mm]\integral{f(x) f(y) dx dy}[/mm]
>  Es ist nicht wirklich eine
> Aufgabe, die ich von einem Lehrer bekommen habe, jedoch
> interessiert mich das Thema und ich kann leider über google
> nichts interessantes finden.  Ich bitte euch daher um
> anregungen und Links und Erklärungen und die Lösung wäre
> auch nicht schlecht^^.

Also wenn f wirklich einmal nur von x und einmal nur von y abhängen, dann kannst du das doch so machen:

[mm] \integral{f(x)f(y)\;dx\;dy}=\integral{f(y)\integral{f(x)\;dx}\;dy} [/mm] und das kannst du einfach integrieren.

Meintest du das so?

Übrigens müsste da korrekterweise wohl [mm] \integral_{\IR^2} [/mm] oder [mm] \integral{\integral{f(x)f(y)\;dx}\;dy} [/mm] stehen. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


Bezug
                
Bezug
Intigration von 2 Variablen: Frage (reagiert)
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 23:01 Sa 02.09.2006
Autor: betlor

Du sagst grade also das [mm] \integral{(f(x)f(y)dxdy}=\integral{f(x)dx}\integral{f(y)dy} [/mm] ist?
Ich kann das nicht glauben weil wenn man nun eine funktion f(x) = x hätte  und x=y wäre [mm] \integral{f(x)f(y)dxdy} [/mm] = [mm] \integral{x*x dx^2} [/mm] = [mm] \integral{x^2dx^2} [/mm] = [mm] x^3/3 [/mm] dx
wenn man jetzt aber schreiben würde(immer noch bei der selben bedingung)
[mm] \integral{f(x)f(y)dx dy} [/mm] = [mm] \integral{f(x)dx} \integral{f(y)dy} [/mm] = [mm] \integral{xdx}*\integral{xdx} [/mm] =
[mm] x^2/2+x^2 [/mm] = [mm] 2(x^2/2) [/mm] = [mm] x^2 [/mm]
und deshalb verstehe ich deine aussage das [mm] x^3/3dx =x^2 [/mm] ist nicht.
Ich glaube eher das du die multiplikation von integralen mit der addition verwechselst, das man ja integralle auseinander flücken darf, wie
[mm] \integral{f(x)+g(x)} [/mm] = [mm] \integral{f(x)} [/mm] + [mm] \integral{g(x)} [/mm]

Zudem meinte jemand den ich mal auf diese Frage angesprochen hätte, das es in einen 3. Deminsionalen raum hineinginge.
Könntest man mir daher etweder erklären was ich falsch mache und die Lösung geben?

Bezug
                        
Bezug
Intigration von 2 Variablen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:57 So 03.09.2006
Autor: Kuebi

Hallo du!

Also, ich muss an dieser Stelle Bastiane zustimmen und sagen, dass sie nicht Unrecht hat!

Sie hat geschrieben...

$ [mm] \integral{f(x)f(y)\;dx\;dy}=\integral{f(y)\integral{f(x)\;dx}\;dy} [/mm] $

Etwas deutlicher vielleicht meint sie

$ [mm] \integral{f(x)f(y)\;dx\;dy}=\integral{f(y)(\integral{f(x)\;dx})\;dy} [/mm] $

Das heißt soviel wie:

"Integriere zunächst nach x und integriere dein Ergebnis dann nach y."

Du führst quasi die Inegration einer Variabeln nach der anderen aus! Welche du zuerst behandelst, spielt keine Rolle!

Ich habe []hier ein sehr anschauliches Skript verlinkt (ab Kapitel 5.4).

Lg, Kübi
[user]

Bezug
                                
Bezug
Intigration von 2 Variablen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:33 So 03.09.2006
Autor: Bastiane

Hallo Kübi, hallo betlor!

Danke, Kübi, für die Zustimmung. War mir teilweise selber nicht ganz sicher. Aber, betlor, ich glaube, dein Problem ist, dass du halt x und y nicht unabhängig voneinander betrachten willst. Der Fall y=x ist nämlich bei meiner Lösung ausgeschlossen. :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]


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