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Ich soll zu einer Matrix A = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ 1 & 1 } [/mm] eine Matrix S bestimmen, so dass [mm] s^{-1}AS [/mm] diagonal ist.
Dazu habe ich zunächst die Eigenwert und dann die Eigenvektoren von A berechnet. EV lifern mir dann die Matrix S = [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ \bruch{1+\wurzel{5}}{2} & \bruch{1-\wurzel{5}}{2} }
[/mm]
Zur Probe muss ich ja jetzt die Inverse von S bestimmen, so dass [mm] S^{-1}AS=D, [/mm] D diagonal. [mm] D=\pmat{ EW_{1} & \\ 0 & EW_{2} }.
[/mm]
Mein Problem liegt jetzt darin, dass ich entweder S falsch bestimmt habe oder, dass ich die Inverse von S falsch berechne, denn D wird nicht diagonal.
Als Inverse komme ich z.B auf [mm] S^{-1}=\pmat{ \bruch{1-\wurzel{5}}{2\wurzel{5}} & \bruch{1}{\wurzel{5}} \\ \bruch{1+\wurzel{5}}{2\wurzel{5}} & \bruch{-1}{\wurzel{5}} }
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:30 Sa 18.12.2004 | | Autor: | Paulus |
Lieber nix-blicker
Ich denke, $S_$ hast du richtig berechnet. Nur: [mm] $S^{-1}$ [/mm] ist falsch.
Das prüfst du jeweils nach, indem du [mm] $S*S^{-1}$ [/mm] berechnest. Es müsste als Ergebnis die Einheitsmatrix heraus kommen.
Zu Beruhigung: so weit hast du nicht daneben gelegen! Lediglich den Eintrag links oben musst du noch mal -1 rechnen, dann passts. Da war sicher nur ein kleiner Flüchtigkeitsfehler drin!
Mit lieben Grüssen
Paul
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