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Forum "Lineare Abbildungen" - Inverse Lineare Abbildung
Inverse Lineare Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Inverse Lineare Abbildung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:45 Fr 12.12.2014
Autor: trinki

Aufgabe
[mm] T:R^2^2\vmat{ a & b \\ c & d }−→∣→−R\le3[x] [/mm]
[mm] 2ax^3+6bx^2+14cx+9d. [/mm]


Die inverse Abbildung T−1 bildet vom R≤3[x] auf den R2,2 ab.
Berechnen Sie T−1(kx3+lx2+mx+n) wobei k,l,m,n die Koeffizienten des betrachteten Polynoms sind.

Hey ich hab nen Problem beim berechnen der Aufgabe.
Und zwar hab ich ne anleitung wie es gehen soll , welche lautet:

[mm] kx^3+lx^2+mx+n [/mm]  = T ( [mm] \vmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta } [/mm] )

so jetzt erhalte ich :

2 [mm] \alpha x^3 [/mm]  +6 [mm] \beta x^2 [/mm] + 14 [mm] \gamma [/mm] x + 9 [mm] \delta [/mm]

so nun soll man durch nen koeffizienten vergleich zum Lgs kommen und das lösen und schon hat man T^-1 die 4 werte zum eintragen in die 2x2 matritze.

warschinelich ne einfache sache aber ich stehe gerade auf dem schlauch vlt könnt ihr mir helfen . danke schonmal im vorraus .

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Inverse Lineare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:19 Sa 13.12.2014
Autor: angela.h.b.


> [mm]T:R^2^2\vmat{ a & b \\ c & d }−→∣→−R\le3[x][/mm]

>

> [mm]2ax^3+6bx^2+14cx+9d.[/mm]

Hallo,

[willkommenmr].

Wenn ich mal ein wenig Fantasie bemühe, geht es um diese Abbildung:

[mm] T:\IR^{2,2}\to \IR_{\le 3}[x] [/mm] mit

[mm] T(\pmat{ a & b \\ c & d }):=2ax^3+6bx^2+14cx+9d. [/mm]

Gesucht ist nun die inverse Abbildung [mm] T^{-1}. [/mm]
>
>

> Die inverse Abbildung T−1 bildet vom R≤3[x] auf den
> R2,2 ab.

Und zwar so:

[mm] T^{-1}(kx^3+lx^2+mx+n)=\pmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta }, [/mm]
wobei [mm] \alpha,\beta, \gamma, \delta [/mm] so sind, daß

[mm] T(\pmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta })=kx^3+lx^2+mx+n. [/mm]

Daraus ergibt sich die Dir vorliegende Anleitung:

> Berechnen Sie T−1(kx3+lx2+mx+n) wobei k,l,m,n die
> Koeffizienten des betrachteten Polynoms sind.
> Hey ich hab nen Problem beim berechnen der Aufgabe.
> Und zwar hab ich ne anleitung wie es gehen soll , welche
> lautet:

>

> [mm]kx^3+lx^2+mx+n[/mm] = T ( [mm]\vmat{ \alpha & \beta \\ \gamma & \delta }[/mm]
> )

>

> so jetzt erhalte ich :

>

> 2 [mm]\alpha x^3[/mm] +6 [mm]\beta x^2[/mm] + 14 [mm]\gamma[/mm] x + 9 [mm]\delta[/mm]

Nein. Du erhältst

[mm] \red{kx^3+lx^2+mx+n=}2[/mm]  [mm]\alpha x^3[/mm] +6 [mm]\beta x^2[/mm] + 14 [mm]\gamma[/mm] x + 9 [mm]\delta[/mm].

2 Polynome sind gleich, wenn die Koeffizienten übereinstimmen.
Also muß sein:

[mm] k=2\alpha [/mm]
[mm] l=6\beta [/mm]
[mm] m=14\gamma [/mm]
[mm] n=9\delta [/mm]


>

> so nun soll man durch nen koeffizienten vergleich zum Lgs
> kommen und das lösen und schon hat man T^-1 die 4 werte
> zum eintragen in die 2x2 matritze.

Matrix heißt das Ding. "Matrize" ist was anderes.
Ansonsten: ja.

LG Angela
>

> warschinelich ne einfache sache aber ich stehe gerade auf
> dem schlauch vlt könnt ihr mir helfen . danke schonmal im
> vorraus .

>

> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Inverse Lineare Abbildung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:32 Sa 13.12.2014
Autor: trinki

hallo , danke schonmal für deine hilfe.

okay dann müsste die lösung

= [mm] \pmat{ k/2 & l/6 \\ m/14 & n/9 } [/mm]

sein oder ?.

Bezug
                        
Bezug
Inverse Lineare Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Sa 13.12.2014
Autor: angela.h.b.


> hallo , danke schonmal für deine hilfe.

>

> okay dann müsste die lösung

>

> = [mm]\pmat{ k/2 & l/6 \\ m/14 & n/9 }[/mm]

>

> sein oder ?.

Hallo,

ja.

LG Angela

Bezug
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