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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:30 Fr 09.12.2011 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Bestimmen Sie
a) die Matrix X
A [mm] =\pmat{ 1 & 3 & 1 \\ 2 & 7 & 1 \\ 1 & 0 & -4 } [/mm]
A*X = [mm] \pmat{ 5 & -2 \\ 15 & -5 \\ 6 & 1 }
[/mm]
b) die Matrix Y
B = [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 1 }
[/mm]
Y*B = [mm] \pmat{ 2 & 5 & 11 \\ 1 & -1 & 17 } [/mm] |
Moin moin!
a) A*X = [mm] \pmat{ 5 & -2 \\ 15 & -5 \\ 6 & 1 }
[/mm]
Hier würde ich [mm] A^{-1} [/mm] bestimmen und dann
[mm] A^{-1}*A*X [/mm] = [mm] A^{-1}*\pmat{ 5 & -2 \\ 15 & -5 \\ 6 & 1 }
[/mm]
rechnen.
Ist das richtig?
b) Y*B = [mm] \pmat{ 2 & 5 & 11 \\ 1 & -1 & 17 }
[/mm]
Hier würde ich [mm] B^{-1} [/mm] bestimmen und dann
[mm] Y*B*B^{-1} [/mm] = [mm] \pmat{ 2 & 5 & 11 \\ 1 & -1 & 17 }*B^{-1}
[/mm]
rechnen.
Ist das richtig?
Oder habe ich irgendewtas übersehen?
Danke für eure Hilfe!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Fr 09.12.2011 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Bestimmen Sie
>
> a) die Matrix X
>
> A [mm]=\pmat{ 1 & 3 & 1 \\
2 & 7 & 1 \\
1 & 0 & -4 }[/mm]
>
> A*X = [mm]\pmat{ 5 & -2 \\
15 & -5 \\
6 & 1 }[/mm]
>
>
> b) die Matrix Y
>
> B = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\
-1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 }[/mm]
>
> Y*B = [mm]\pmat{ 2 & 5 & 11 \\
1 & -1 & 17 }[/mm]
> Moin moin!
>
> a) A*X = [mm]\pmat{ 5 & -2 \\
15 & -5 \\
6 & 1 }[/mm]
>
> Hier würde ich [mm]A^{-1}[/mm] bestimmen und dann
>
> [mm]A^{-1}*A*X[/mm] = [mm]A^{-1}*\pmat{ 5 & -2 \\
15 & -5 \\
6 & 1 }[/mm]
> rechnen.
>
> Ist das richtig?
das Vorgehen ist richtig. Allerdings nur, wenn die Inverse existiert!!!
A hat vollen Rang, ist also invertierbar. Hier kannst du so vorgehen.
> b) Y*B = [mm]\pmat{ 2 & 5 & 11 \\
1 & -1 & 17 }[/mm]
>
> Hier würde ich [mm]B^{-1}[/mm] bestimmen und dann
>
> [mm]Y*B*B^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ 2 & 5 & 11 \\
1 & -1 & 17 }*B^{-1}[/mm]
>
> rechnen.
>
> Ist das richtig?
Betrachte 1. und 2. Zeile von B. Du siehst, die eine Zeile ist ein Vielfaches der anderen. Somit hat B Rang 2 und ist somit nicht invertierbar. Hier musst du anders vorgehen.
Zuerst musst du dir klar machen, wie sieht die Matrix Y aus? D.h., wie vielen Spalten und Zeilen hat Y. Dann erhälst du Y durch Lösen von linearen Gleichungssystemen.
Gruß
barsch
> Oder habe ich irgendewtas übersehen?
>
> Danke für eure Hilfe!
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:30 Sa 10.12.2011 | | Autor: | hase-hh |
> > b) die Matrix Y
> > B = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\
-1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 }[/mm]
> > b) Y*B = [mm]\pmat{ 2 & 5 & 11 \\
1 & -1 & 17 }[/mm]
> >
> > Hier würde ich [mm]B^{-1}[/mm] bestimmen und dann
> >
> > [mm]Y*B*B^{-1}[/mm] = [mm]\pmat{ 2 & 5 & 11 \\
1 & -1 & 17 }*B^{-1}[/mm]
>
> >
> > rechnen.
> >
> > Ist das richtig?
>
> Betrachte 1. und 2. Zeile von B. Du siehst, die eine Zeile
> ist ein Vielfaches der anderen. Somit hat B Rang 2 und ist
> somit nicht invertierbar. Hier musst du anders vorgehen.
> Zuerst musst du dir klar machen, wie sieht die Matrix Y
> aus? D.h., wie vielen Spalten und Zeilen hat Y. Dann
> erhälst du Y durch Lösen von linearen
> Gleichungssystemen.
>
> Gruß
> barsch
Y ist eine (2,3)-Matrix und B eine (3,3)-Matrix
Y*B ist dann eine (2,3)-Matrix
Y = [mm] \pmat{ a & b & c \\ d & e &f }
[/mm]
Y*B = [mm] \pmat{ a -b +c & c & c \\ d - e +f & f & f }
[/mm]
Aber wie geht es jetzt weiter?
Wenn ich a-b+c = 2 setze, dann erhalte ich einen Widerspruch c = 5 und c =11 ???
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> > > b) die Matrix Y
>
> > > B = [mm]\pmat{ 1 & 0 & 0 \\
-1 & 0 & 0 \\
1 & 1 & 1 }[/mm]
>
>
> > > b) Y*B = [mm]\pmat{ 2 & 5 & 11 \\
1 & -1 & 17 }[/mm]
> Y ist eine (2,3)-Matrix und B eine (3,3)-Matrix
>
> Y*B ist dann eine (2,3)-Matrix
>
> Y = [mm]\pmat{ a & b & c \\
d & e &f }[/mm]
>
> Y*B = [mm]\pmat{ a -b +c & c & c \\
d - e +f & f & f }[/mm]
>
> Aber wie geht es jetzt weiter?
>
> Wenn ich a-b+c = 2 setze, dann erhalte ich einen
> Widerspruch c = 5 und c =11 ???
Hallo,
dann gibt es halt keine Matrix Y mit der gewünschten Eigenschaft.
Gruß v. Angela
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