Inverse Matrizen+Determinante < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:25 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Deppi |
| Aufgabe | | Matritzen, Referat zu dem Thema Determinanten, Inverse_Matritzen und Adjunkte |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wie gesagt soll ich ein Referat darüber halten, allerdings habe ich bisher noch nichts gefunden, das mir die einzelnen Punkte so erklärt, das ich verstehe, was Determinanten, Inverse-Matritzen und Adjunkte sind, bzw. wo und/oder wie ich sie anwände.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Sag uns doch bitte was genau du nicht verstanden hast was die einzelnen Begriffe bedeuten. Was kannst du schon? Wenn wir nicht wissen was du nicht verstanden hast dann erklären wir dir sachen die du wohlmöglich schon weißt.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:50 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Deppi |
Was ich schon von Matritzen kann/kenne:
Ich kenne mxn-Matritzen => Quadratische-Matrix
Ich weiß wie ich zwei mxn-Matritzen miteinander - Addiere; Multipliziere
(=> die Multiplikation zweier Matritzen nicht definiert ist)
Wie ich eine Reelle Zahl mit einer Matrix Multipliziere
Ich kenne die Transposition und kann sie anwenden
Ich kenne die Rechenregeln zur Transposition
Ich kenne und kann das Gauss'sche- Additionsverfahren/-Eliminationsverfahren
Ich kenne die Einheitsmatrix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:54 Mi 29.10.2008 | | Autor: | Deppi |
Nur zur absicherung, ob ich Determinante richtig Verstanden habe:
- die Determinante einer Matrix wird z.B. mit "det A" bezeichnet
- die Matrix selber wird nicht mit runden Klammern, sondern mit geraden Strichen eingegrenzt
- Zur Berechnung: Multiplizierung der Koeffizienten der Hauptdiagonalen, Adition der Multiplikation der Koeffizienten der diagonallen oberhalb der Hauptdiagonalen + dem Koeffizienten an der linken unteren Ecke (fortführung immer um eine Diagonalle nach oben wandernd, bis die obere rechte ecke, bzw die Diagonale unter der Hauptdiagonale erreicht wird)
Subtraktion der Multiplikation der Koeffizienten der Nebendiagonale, Subtraktion der Multiplikation der Koeffizienten der diagonale oberhalb der Nebendiagonale + dem Koeffizienten an der rechten unteren Ecke
(fortführung immer um eine Diagonale nach oben wandern, bis die obere linke ecke, bzw die diagonale unter der Nebendiagonale erreicht wird)
- Wenn die berechnung !=0 ist, so ist das Lineare Gleichungssystem lösbar
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Hallo,
> Nur zur absicherung, ob ich Determinante richtig Verstanden
> habe:
>
> - die Determinante einer Matrix wird z.B. mit "det A"
> bezeichnet
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> - die Matrix selber wird nicht mit runden Klammern, sondern
> mit geraden Strichen eingegrenzt
>
ja so ist doe konvention
> - Zur Berechnung: Multiplizierung der Koeffizienten der
> Hauptdiagonalen, Adition der Multiplikation der
> Koeffizienten der diagonallen oberhalb der Hauptdiagonalen
> + dem Koeffizienten an der linken unteren Ecke (fortführung
> immer um eine Diagonalle nach oben wandernd, bis die obere
> rechte ecke, bzw die Diagonale unter der Hauptdiagonale
> erreicht wird)
> Subtraktion der Multiplikation der Koeffizienten der
> Nebendiagonale, Subtraktion der Multiplikation der
> Koeffizienten der diagonale oberhalb der Nebendiagonale +
> dem Koeffizienten an der rechten unteren Ecke
> (fortführung immer um eine Diagonale nach oben wandern,
> bis die obere linke ecke, bzw die diagonale unter der
> Nebendiagonale erreicht wird)
>
genau so ist es
> - Wenn die berechnung !=0 ist, so ist das Lineare
> Gleichungssystem lösbar
wenn du mit !0 das meinst [mm] \not=0 [/mm] dann
Dann gibt es noch sachen wie Rang einer Matrix. Darüber kann man auch noch aussagen über die Lösbarkeit von LGS treffen.
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]") ... ... ![[]](/images/popup.gif) Loesbarkeit
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:09 Do 30.10.2008 | | Autor: | Deppi |
ja !=0 ist ungleich 0 (kommt aus der Programmiersprache)
das ich das so weit kapiert habe ist ja schon mal gigantisch *freu* damit ist dan ja schon mal das erste drittel geschafft. zum verständniss der Inverse komme ich gleich, da brauch ich noch ein paar minuten...
DANKE!!! schon mal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:50 Do 30.10.2008 | | Autor: | Deppi |
zur absicherung ob ich Inverse Matrix richtig verstanden habe:
- Reguläre Matritzen haben eine "Normle" Matrix (Quadratisch) und eine Inverse Matrix
- gibt es keine Inverse Matrix, nennt man die "Normale" Matrix auch singuläre Matrix
("Die Determinanten verschwinden" heißt das die berechnung der Determinanten ist =0???)
- Determinante [mm] \not=0 [/mm] <=> Inverse Matrix Vorhanden
(beide fälle = Lineares Gleichungssystem lösbar)
- Die Multiplikation einer Matrix mit ihrer Inverse ergiebt die Einheitsmatrix
(A*A^-1=E)
- Blockmatrix ist die Gegenüberstellung einer Matrix mit der Einheitsmatrix? ( z.B. (A|E) )
- Die Rechnung habe ich fürchte ich noch nicht verstanden.
Ich denke, dass das größte Problem darin besteht, dass ich nicht den Unterschied zwischen dem Gausschen Eliminationsverfahren (für 2 Gleichungen mit 3 unbekannten) und dem Gauß-Jordan Verfahren sehe...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:22 Do 30.10.2008 | | Autor: | Deppi |
Moin Herby.
Danke für die Hilfe, ja hat einige Fragen beantwortet.
$ [mm] A^{-1}=\bruch{1}{det(A)}\cdot{}\\pmat{ A_{11} & A_{21} \\ A_{12} & A_{22} } [/mm] $
ist das die Cramerschen Regel????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:26 Do 30.10.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
da war in der Formel ein "\" zu viel - hab's schon verbessert 
> [mm]A^{-1}=\bruch{1}{det(A)}\cdot{}\pmat{ A_{11} & A_{21} \\ A_{12} & A_{22} }[/mm]
>
so sollte das ausschauen, sorry.
Lg
Herby
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