Inverse Matrizen Negative E < Prozesse+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:55 Mi 20.11.2013 | | Autor: | pikmann100 |
| Aufgabe | Zur Herstellung von Curry werden verschiedene Gewürzmischungen verwendet. Die Currysorten C1 und C2 sollen aus den Gewürzmschungen G1 und G2 wie in Fig 1 gezeigt gemischt werden.
a) stellen sie die Prozessmatrix A auf.
b) Zeigen Sie dass B= (1/2 -2, 0 1) die zu A inverse Matrix ist
c) Erläutern sie an Fig. 1 , weshalb die zu A inverse Matrix B ein negatives Element enthält. |
Hallo meine lieben Freunde des Mathematikunterrichtes,
ich schlage mich seit einer halben Stunde mit einer Aufgabe rum, die ich anscheinend nicht richtig begreifen will, da ich auf dem Schlauch stehe.
(Aufgabe Lambacher Schweizer Mathe LK S.319 Nr12)
Aufgabe a ist natürlich einfach ablesen, also A= (2 4, 0 1)
aufgabe b ist einfach A*A^-1=B aber
Aufgabe c möchte ich einfach nicht begreifen.
Ich verstehe nicht genau, warum -2 negativ ist. Es muss ja insgesamt die Einheitsmatrix E=(1 0,0 1) herauskommen aber ich verstehe den Gedanken hinter der -2 gerade nicht im Sachzusammenhang.
Liebe Grüße
Alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:42 Mi 20.11.2013 | | Autor: | wieschoo |
Es würde mehrere Leute helfen, wenn du noch beschreibst, was man so auf der Abbildung "Fig. 1" sieht.
Bei Aufgabe b) musst du übrigens etwas anderes testen.
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> Zur Herstellung von Curry werden verschiedene
> Gewürzmischungen verwendet. Die Currysorten C1 und C2
> sollen aus den Gewürzmschungen G1 und G2 wie in Fig 1
> gezeigt gemischt werden.
> a) stellen sie die Prozessmatrix A auf.
> b) Zeigen Sie dass B= (1/2 -2, 0 1) die zu A inverse
> Matrix ist
> c) Erläutern sie an Fig. 1 , weshalb die zu A inverse
> Matrix B ein negatives Element enthält.
> Hallo meine lieben Freunde des Mathematikunterrichtes,
> ich schlage mich seit einer halben Stunde mit einer
> Aufgabe rum, die ich anscheinend nicht richtig begreifen
> will, da ich auf dem Schlauch stehe.
> (Aufgabe Lambacher Schweizer Mathe LK S.319 Nr12)
> Aufgabe a ist natürlich einfach ablesen, also A= (2 4, 0
> 1)
> aufgabe b ist einfach A*A^-1=B aber
> Aufgabe c möchte ich einfach nicht begreifen.
>
> Ich verstehe nicht genau, warum -2 negativ ist. Es muss ja
> insgesamt die Einheitsmatrix E=(1 0,0 1) herauskommen aber
> ich verstehe den Gedanken hinter der -2 gerade nicht im
> Sachzusammenhang.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Schau mal dort.
LG Angela
> Liebe Grüße
> Alex
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:45 Do 21.11.2013 | | Autor: | pikmann100 |
Hallo,
nun ja, ich habe natürlich vorher google genutzt und bin auf die Frage der Schülerinn gestoßen aber ehrlich gesagt habe ich die Antwort nicht verstanden.
Ich stehe ziemlich auf dem Schlauch.
Zu dem ersten Poster:
Natürlich geht es, da eine Einheitsmatrix ensteht, wenn ich A*A^-1 rechne, was automatisch beweist, dass es sich um die inverse Matrix handelt.
Hoffend auf einen anderen Erklärung,
Alex
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Ich glaube mein Logikproblem liegt bei diesem Satz:
Schaust Du nun wachen Geistes auf Dein Bildchen, so wirst Du leicht erkennen, daß man das Gewürz $ [mm] G_2 [/mm] $ wohl kaum durch Zusammenschütten der beiden Currymischungen erzeugen kann, und deshalb enthält die Matrix nicht nur positive Elemente.
Eigentlich ja schon, da man einfach die Zutaten für g1 von c1 subtrahiert von c2.
Deswegen die mal*-2, weil in c1 nur 2 mal g1 vorhanden ist?
Nach der Subtraktion bleibt ja dann G2 übrig oder?
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> Ich glaube mein Logikproblem liegt bei diesem Satz:
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> "Schaust Du nun wachen Geistes auf Dein Bildchen, so wirst
> Du leicht erkennen, daß man das Gewürz [mm]G_2[/mm] wohl kaum
> durch Zusammenschütten der beiden Currymischungen erzeugen
> kann, und deshalb enthält die Matrix nicht nur positive
> Elemente."
>
> Eigentlich ja schon, da man einfach die Zutaten für g1 von
> c1 subtrahiert von c2.
Hallo,
eben. Subtrahieren.
Das ist aber das Gegenteil von Zusammenschütten=addieren.
> Deswegen die mal*-2, weil in c1 nur 2 mal g1 vorhanden
> ist?
> Nach der Subtraktion bleibt ja dann G2 übrig oder?
Ja, genau.
Wollen wir 1E Gewürz1 aus Curry herstellen, nehmen wir einfach 1/2E Curry 1.
Das sagt uns die Spalte [mm] \vektor{0.5\\1}
[/mm]
Wollen wir 1E Gewürz 2 herstellen, so können wir das erreichen, wenn wir aus 1E Curry2 "irgendwie" die 2 Einheiten Curry1 herausbekommen.
Schauen wir uns nochmal die inverse Matrix und das, was man damit ausrechnen kann, an:
die Inverse Matrix sagt uns, wieviele Einheiten [mm] c_1 [/mm] vom Curry1 und [mm] c_2 [/mm] vom Curry2 man rechnerisch benötigt,
um [mm] g_1 [/mm] Einheiten Gewürz1 und [mm] g_2 [/mm] Einheiten Gewürz2 herzustellen:
[mm]\begin{pmatrix}0.5 & -2 \\0 &
1\end{pmatrix}[/mm][mm] \vektor{g_1\\g_2}=\vektor{c_1\\c_2}.
[/mm]
Wollen wir also 1Einheit Gewürz2 herstellen, so benötigen wir rechnerisch
[mm] \vektor{c_1\\c_2}=\begin{pmatrix}0.5 & -2 \\0 &
1\end{pmatrix}\vektor{0\\1}=\vektor{-2\\1},
[/mm]
also -2Einheiten Curry1 und 1Einheit Curry2.
Wir müßten also aus der 1Einheit Curry2
2Einheiten Curry1 herausziehen,
was ja auch perfekt zum von der Leidensgenossin geposteten Bildchen paßt.
Da man durch bloßes Zusammenkippen der beiden Currypulver nicht das Gewürz2 erzeugen kann, gibt es in der zugehörigen Matrix das negative Element.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:08 Do 21.11.2013 | | Autor: | wieschoo |
Du sollst zeigen, dass [mm]B=A^{-1}[/mm] gilt und du testest ob [mm]AA^{-1}=B[/mm] gilt??
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> Du sollst zeigen, dass [mm]B=A^{-1}[/mm] gilt und du testest ob
> [mm]AA^{-1}=B[/mm] gilt??
Hallo,
pikmanns Mitteilung von heute vormittag kannst Du entnehmen, daß ihm durchaus klar ist, daß die Einheitsmatrix entstehen muß.
Das B im Eingangspost dürfte eine Schusselei gewesen sein.
LG Angela
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