Inverse allgemein berechnen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:54 Di 04.05.2010 | | Autor: | pestaiia |
| Aufgabe | | Sei A eine reelle [mm] n\times [/mm] n Matrix, deren Koeffizienten außerhalb der Diagonale alle 1 sind und deren Diagonalkoeffizienten alle Null sind. Man zeige [mm] A^{-1} [/mm] hat Koeffizienten 1/(n-1) außerhalb der Diagonale und Diagonalkoeffizienten alle - (n-2)/(n-1). |
Ich hab mal die Inverse für eine [mm] 3\times [/mm] 3 Matrix ausgerechnet, und habe auf der Diagonalen immer -1/2 und die restlichen Einträge sind alle 1/2. Für diesen Fall stimmt die obige Behauptung also, aber wie beweise ich das für jede beliebige quadratische Matrix?
LG Pestaiia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:17 Di 04.05.2010 | | Autor: | luis52 |
Moin,
> aber wie beweise ich das
> für jede beliebige quadratische Matrix?
multipliziere $A_$ mit der behaupteten Inversen.
vg Luis
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:21 Di 04.05.2010 | | Autor: | pestaiia |
Stimmt...wenn dann die Einheitsmatrix raus kommt, stimmt die Behauptung.
Man da hätte man echt draufkommen können .
Danke!!!
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