Inverse durch LR Zerlegung < Lin. Gleich.-systeme < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:35 Do 29.06.2006 | | Autor: | Sebbel |
| Aufgabe | Die Daten eines LGS Ax=b seien gegeben durch
A = [mm] \pmat{ 2 & 0 & -1 \\ 4 & 6 & 1 \\ 0 & 3 & 4 } [/mm] und b = [mm] \pmat{ 1 \\ -7 \\ -2}
[/mm]
Man bestimme die LR-Zerlung von A und davon ausgehend die Lösung x, die Inverse und die Determinante. |
Hallo,
ich hänge an der Inversen fest, sie ausgehend von der LR Zerlegung zu bestimmen. Die LR-Zerlegung habe ich bereits durchgeführt und auch die Lösung von x habe ich bereits. Mir ist nun nicht ganz klar, was die folgende Formel mir sagen will:
[mm] LRx_{i} [/mm] = [mm] e_{i}
[/mm]
meine bisherigen (auch überprüften Lösungen)
L = [mm] \pmat{1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & \bruch{1}{2} & 1 } [/mm] und R = [mm] \pmat{2 & 0 & -1 \\ 0 & 6 & 3 \\ 0 & 0 & 2,5 }
[/mm]
x = [mm] \pmat{1 \\ -2 \\ 1 }
[/mm]
Wie gesagt komme ich einfach nicht drauf, wie ich mit den zwei 3x3 Matrizen und der Einheitsmatrix umzugehen habe um darauf auf die Inverse zu kommen.
Desweiteren habe ich mir auch schon darüber Gedanken gemacht, wie ich mit LR auf die Determinante kommen soll. Ein kleiner Denkanstoß in die richtige Richtung wäre auch gut...
Danke schonmal,
Gruß Sebastian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo!
> Die Daten eines LGS Ax=b seien gegeben durch
>
> A = [mm]\pmat{ 2 & 0 & -1 \\ 4 & 6 & 1 \\ 0 & 3 & 4 }[/mm] und b =
> [mm]\pmat{ 1 \\ -7 \\ -2}[/mm]
>
> Man bestimme die LR-Zerlung von A und davon ausgehend die
> Lösung x, die Inverse und die Determinante.
> Hallo,
>
> ich hänge an der Inversen fest, sie ausgehend von der LR
> Zerlegung zu bestimmen. Die LR-Zerlegung habe ich bereits
> durchgeführt und auch die Lösung von x habe ich bereits.
> Mir ist nun nicht ganz klar, was die folgende Formel mir
> sagen will:
>
> [mm]LRx_{i}[/mm] = [mm]e_{i}[/mm]
>
> meine bisherigen (auch überprüften Lösungen)
>
> L = [mm]\pmat{1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & \bruch{1}{2} & 1 }[/mm]
> und R = [mm]\pmat{2 & 0 & -1 \\ 0 & 6 & 3 \\ 0 & 0 & 2,5 }[/mm]
>
> x = [mm]\pmat{1 \\ -2 \\ 1 }[/mm]
>
> Wie gesagt komme ich einfach nicht drauf, wie ich mit den
> zwei 3x3 Matrizen und der Einheitsmatrix umzugehen habe um
> darauf auf die Inverse zu kommen.
Das ist eigentlich ganz einfach, denn es gilt: [mm] A^{-1}=(LR)^{-1}=R^{-1}*L^{-1}, [/mm] wenn ich mich nicht irre. 
> Desweiteren habe ich mir auch schon darüber Gedanken
> gemacht, wie ich mit LR auf die Determinante kommen soll.
> Ein kleiner Denkanstoß in die richtige Richtung wäre auch
> gut...
Das ist genauso einfach, denn hierfür gilt: det(A)=det(LR)=det(L)*det(R). Und die Determinante einer Dreiecksmatrix ist bekanntermaßen das Produkt der Diagonalelemente und somit sehr einfach zu bestimmen.
Schaffst du das nun?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:56 So 02.07.2006 | | Autor: | Sebbel |
Hey Danke,
> Das ist eigentlich ganz einfach, denn es gilt:
das ist ja wirklich supi einfach... Manchmal hab ich eben doch Tomaten auf den Augen 
> Schaffst du das nun?
Habs schon durch gerechnet und die Lösungen stimmen :-D
Danke Dir und
ein schönes Wochenende, Gruß Sebastian
|
|
|
|
