Inverse symmetr. Mat = symmetr < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 So 13.02.2005 | | Autor: | fridolin |
Hallo ihr,
wie kann man zeigen, daß die Inverse einer invertierbaren symmetrischen Matrix wieder symmetrisch ist?
Danke schon mal für eure Hilfe jeglicher Art ...
Liebe Grüße,
frido
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Hallo Frido!
A symmetrisch +invertierbar, also
[mm] A=A^T [/mm] und [mm] A^{-1}=(A^T)^{-1 }=(A^{-1})^T [/mm]
mfg Verena
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:30 So 13.02.2005 | | Autor: | Marcel |
Hallo Fridolin!
Verenas Antwort ist natürlich absolut korrekt, ich möchte nur noch ergänzen, warum [mm] $(A^T)^{-1}=(A^{-1})^T$ [/mm] gilt:
Falls $A$ invertierbar, so gilt:
[mm](A^{-1})^T*A^T\stackrel{Rechenregel\;fuer\;Transponierte}{=}(A\cdot{}A^{-1})^T=I^T=I[/mm]
Daher ist [mm] $(A^{-1})^T$ [/mm] invers zu [mm] $A^T$, [/mm] und weil die Inverse einer Matrix eindeutig ist, folgt:
[mm] $(A^{-1})^T=(A^T)^{-1}$
[/mm]
Viele Grüße,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 So 13.02.2005 | | Autor: | fridolin |
 frido
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