Inverse von Matrix bilden < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die folgende Matrix:
A= 5 0 5
0 1 -2
- 1 2 -1.
a)Bestimmen Sie die Inverse von A
b)Bestimmen Sie den Rang von A.
c)Bestimmen Sie eine Basis von Kern(A) und eine Basis von Bild(A) |
Hallo, ich habe folgende Matrix:
A= 5 0 5
0 1 -2
-1 -2 -1.
Ich muss die Inverse von A bilden.
Ich habe mit dem mir bekannten Algorithmus mit der Einheitsmatrix auf der rechten Seite auf die NZSF.
Ich bin auf einer Stelle und kann nicht weiter kommen:
1 0 1 1/5 0 0
0 1 -2 0 1 0
0 0 -4 1/5 2 1
Ich brauche die Inverse dann, damit ich Basis von Kern und Basis von Bild bestimmen kann.
Ich danke euch allen im Voraus.
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Guden, so rechne 3.Zeile - 1.Zeile und 3.Zeile - 2*Zeile und multiplieziere die 1.Zeile mit 5 und schon hast du deine Inverse
lg eddie
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:06 Do 24.11.2011 | | Autor: | simetchiev |
Ok.
Aber, wenn ich das nach deinem Vorschlag mache, dann bekomme ich auf der rechten Seite wieder die Eihneitsmatrix.
Ich konnte auch nicht richtig nachvollziehen, was du mit dem 2.Schritt meintest.
Danke
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Ok.
Aber, wenn ich das nach deinem Vorschlag mache, dann bekomme ich auf der rechten Seite wieder die Eihneitsmatrix.
Ich konnte auch nicht richtig nachvollziehen, was du mit dem 2.Schritt meintest.
Danke
Sorry,dass ich bei PrivatMeldung erst geschrieben habe.
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Oh sorry war nicht ganz bei der Sache natürlich willst auf de linken Seite die Einheitsmatrix krigen dies bekommst du indem du die 1.Zeile + 1/4 *3.Zeile rechnest und 2.Zeile -1/2 * 3.Zeile dann noch 3.zeile mit -1/4 multiplizieren
lg eddie
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Ok.Danke dir.
Ich habe jetzt foldendes Ergebnis bekommen:
1 0 0 1/4 1/2 1/4
0 1 0 -1/10 0 -1/2
0 0 1 -1/20 -1/2 -1/4.
Das heißt dann, dass ich jetzt 3 Kopfvariablen habe bei A und der Rang=3
Aber wie komme ich auf Basis von Kern(A) und eine Basis von Bild(A).
Brauche ich jetzt die Inverse für irgendwas oder war das nur für die Teilaufgabe a) wichtig.
Danke euch allen und Entschludigung für die dummen Fragen, aber es fällt mr jetzt schwer diese Bilder und Basen zu sehen.
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Hallo, deine inverse Matrix ist falsch
[mm] \pmat{ 5 & 0 & 5 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 1}
[/mm]
1. Zeile geteilt durch 5
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 & 0,2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 1}
[/mm]
neue 3 Zeile: 1 Zeile plus 3. Zeile
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 & 0,2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0,2 & 0 & 1}
[/mm]
neue 3. Zeile: 2 mal Zeile 2 minus Zeile 3
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 & 0,2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -4 & -0,2 & 2 & -1}
[/mm]
3. Zeile geteilt durch (-4)
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 1 & 0,2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0,05 & -0,5 & 0,25}
[/mm]
neue 1. Zeile: Zeile 1 minus Zeile 3
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 & 0,15 & 0,5 & -0,25 \\ 0 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0,05 & -0,5 & 0,25}
[/mm]
den letzten Schritt überlasse ich aber dir, dann weiter
Steffi
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| Aufgabe | | Vorschlag und Bitte |
Bei mir ist folgender Vorzeichenfehler passiert schon in der Fragestellung:
5 0 5 1 0 0
0 1 -2 0 1 0
-1 -2 -1 0 0 1 .
Und daraufhin war ja auch die gute Rechnung von Steffi ein bisschen anders.
Ich habe folgendes Ergebnis bekommen und meiner Meinung nach ist es richtig.
1 0 0 1/4 1/2 1/4
0 1 0 -1/10 0 -1/2
0 0 1 -1/20 -1/2 -1/4.
Mir ist es aber jetzt doch nicht klar, wie ich Basis des Kerns und des Bildes definieren kann.
Dazu muss ich auch noch denKoordinatenvektor
10
-4
-6
bezüglich der der Basisvektoren von der Matrix.
Danke allen für die Hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:58 Mo 28.11.2011 | | Autor: | barsch |
> Vorschlag und Bitte
> Bei mir ist folgender Vorzeichenfehler passiert schon in
> der Fragestellung:
>
> 5 0 5 1 0 0
> 0 1 -2 0 1 0
> -1 -2 -1 0 0 1 .
> Und daraufhin war ja auch die gute Rechnung von Steffi ein
> bisschen anders.
>
> Ich habe folgendes Ergebnis bekommen und meiner Meinung
> nach ist es richtig.
>
> 1 0 0 1/4 1/2 1/4
> 0 1 0 -1/10 0 -1/2
> 0 0 1 -1/20 -1/2 -1/4.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Mir ist es aber jetzt doch nicht klar, wie ich Basis des
> Kerns und des Bildes definieren kann.
Du hast ja eine lineare Abbildung [mm]f:\IR^3\to\IR^3[/mm], [mm]x=\vektor{x_1 \\
x_2\\
x_3}\mapsto{A}*x[/mm].
Nun ist
[mm]Kern(f)=\{x\in\IR^3|A*x=0\}[/mm] und [mm]Bild(f)=\{A*x|x\in\IR^3\}[/mm].
Wenn du den Rang von A bestimmt hast, kannst du aus der Dimensionsformel schließen, wie viele Vektoren eine Basis des Bildes bzw. des Kerns von f bilden. Für dieses Beispiel lassen sich die Basen besonders leicht bestimmen.
> Dazu muss ich auch noch denKoordinatenvektor
> 10
> -4
> -6
>
> bezüglich der der Basisvektoren von der Matrix.
Was du damit sagen willst, verstehe ich leider überhaupt nicht.
> Danke allen für die Hilfe
Gruß
barsch
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