Inverses einer Matrix < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:42 Di 22.11.2005 | | Autor: | cheesus |
Okay ich sitze hier seit nunmehr 7 stunden und bin noch keine schritt weiter gekommen, ich hoffe das ich hier hilfe finden kann. Es geht um folgende aufgabe:
Bestimmen sie [mm] A^{-1} [/mm] für die Matrix A = [mm] (\alpha_{i,j}) \in \IQ^{n,n} [/mm] mit [mm] \alpha_{i,j} [/mm] = [mm] \bruch{1}{i+j-1} [/mm] .
Wenn mir irgendjemand helfen kann bin ich zu größtem dank verpflichtet.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Okay ich sitze hier seit nunmehr 7 stunden und bin noch
> keine schritt weiter gekommen,
Hallo,
schade, daß Du nicht verrätst, was genau Du in diesen 7 Stunden getan und überlegt hast. Vielleicht wäre etwas dabei gewesen, wo man konkret hätte anknüpfen können.
So renne ich mit meinem Tip vielleicht offene Türen ein...
Ich will Dir sagen, wie ich in solchen Fällen vorgehe. Ich nenne das "Realmathematik":
ich würde mir jetzt einfach mal die Aufgabe für n=2,3,4 und vielleicht sogar 5 ausrechen. Mir die inversen Matrizen anschauen, und gucken, ob ich da das Bildungsprinzip erkenne.
Wenn ja, würde ich das Prinzip als Behauptung formulieren :
[mm] Beh.:B_n [/mm] ist die inverse Matrix zu [mm] A_n
[/mm]
und beweisen.
Bew.: [mm] B_nA_n=...=E_n
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:55 Di 22.11.2005 | | Autor: | cheesus |
ok, das habe ich gemacht, hier die ergebnisse:
das sind die inversen der Matrix für:
n = 1
[mm] \pmat{ 1 } [/mm]
n = 2
[mm] \pmat{ 4 & -6 \\ -6 & 12 } [/mm]
n = 3
[mm] \pmat{ 9 & -36 & 30 \\ -36 & 192 & -180 \\ 30 & -180 & 180} [/mm]
n = 4
[mm] \pmat{ 16 & -120 & 240 & -140 \\ -120 & 1200 & -2700 & 1680 \\ 240 & -2700 & 6480 & -4200 \\ -140 & 1680 & -4200 & 2800} [/mm]
Da eizige system was ich entdeckt habe ist das [mm] A^{-1} [/mm] = ( [mm] A^{-1} )^T [/mm] gilt und das der erste wert immer [mm] n^2 [/mm] ist. für alle anderen elemente habe ich absolut kein system entdeckt, vielleicht sieht irgendjemand hier noch ein system.
Ich freu mich über jede Rückmeldung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:42 Di 22.11.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, hast du schon mal was von der Cramerschen Regel gehört, wenn ihr so etwas benutzen dürft, würde Dir das auf jeden Fall weiter helfen.
Schau mal hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Cramersche_Regel
Da die Determinante, auf welcher die Cramersche Regel basiert rekursiv aufgebaut ist, sollte ein Induktionsbeweis helfen.
Gruss
MrPink
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