Inversion einer Permutation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Di 29.08.2006 | | Autor: | goldie20 |
Hallo,
ich weiß nicht so recht, was man unter dem Begriff Inversion einer Permutation versteht. Könnte mir bitte jemand Beispiele dazu geben?
Danke im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:32 Di 29.08.2006 | | Autor: | BJJ |
Hallo,
intuitiv wuerde ich darunter eine Permutation verstehen, die alles wieder rueckgaengig macht. Hier paar Beispiele:
Stell Dir vor, du musst 3 Personen auf 3 Zimmer verteilen. Es bezeichne
[mm] i_1 i_2 i_3
[/mm]
den Sachverhalt, dass Person $1$ in Zimmer [mm] $i_1$, [/mm] Person $2$ in Zimmer [mm] $i_2$ [/mm] und Person $3$ in Zimmer [mm] $i_3$ [/mm] ist. Weil Du eine pragmatische Person bist, ordnest du die Personen nach ihrer Ankunftszeit aufsteigende Zimmernummern zu, so dass wir folgende Belegung haben
1 2 3
Leider sind die Gaeste nicht so pragmatisch wie Du, sondern hochgradieg penibel, beschweren sie sich ueber Ihre Zimmer. Nun, weil du nicht nur pragmatisch sondenr auch nett bist, nimmst du eine Umordnung (Permutation) vor, in der Hoffnung, die Gaeste zufrieden zu stellen. Dabei erhalten wir folgende Belegungen
2 3 1
Waehrend (2 3 1) eine konkrete Belegung ist, bezeichnet
1 2 3
[mm] \pi [/mm] =
2 3 1
die Art und Weise wie du umgeordnet bzw. permutiert hast. Das liest sich folgendermassen: Person 1 in Zimmer 1 kommt in Zimmer 2. Person 2 in Zimmer 2 kommt in Zimmer 3. Person 3 in Zimmer 3 kommt in Zimmer 1.
Weil man aber hochgradie penible Personen nicht zufrieden stellen, wollen Deine Gaeste, dass du alles wieder rueckgaengi machst (invertierst). Du sollst wieder zurueck zum Zustand
1 2 3
Wie macht man das? Na durch folgende Umordnung
2 3 1
[mm] \phi [/mm] =
1 2 3
Oder: Person 1 in Zimmer 2 kommt in Zimmer 1. Person 2 in Zimmer 3 kommt in Zimmer 2. Person 1 in Zimmer 3 kommt in Zimmer 1.
[mm] \phi [/mm] ist die zu [mm] \pi [/mm] inverse Permutation.
|
|
|
|
