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| Aufgabe | | Wann ist eine Matrix invertierbar? |
Ist sie invertierbar, wenn ich bei A x x_ = 0 eine triviale Lösung herausbekomme?
oder
Ist sie invertierbar, wenn ich bei der Determinanten eine Lösung [mm] \not= [/mm] 0 herausbekommen?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!
Die Mathedummies
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 Fr 10.02.2006 | | Autor: | SEcki |
> Wann ist eine Matrix invertierbar?
Schwammig - da gibt es viele äquivalente Möglichkeiten.
> Ist sie invertierbar, wenn ich bei A x x_ = 0 eine
> triviale Lösung herausbekomme?
Nur bei quadratischen Matrizen.
> oder
sowohl ... als auch ...
> Ist sie invertierbar, wenn ich bei der Determinanten eine
> Lösung [mm]\not=[/mm] 0 herausbekommen?
Ja.
SEcki
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:52 Fr 10.02.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
> > Ist sie invertierbar, wenn ich bei A x x_ = 0 eine
> > triviale Lösung herausbekomme?
>
> Nur bei quadratischen Matrizen.
Ich weiß zwar nicht, was A x x_ = 0 heißen soll, aber können nicht-quadratische Matrizen (als Abbildungen) invertierbar sein?
viele Grüße
DaMenge
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:12 Sa 11.02.2006 | | Autor: | SEcki |
> Ich weiß zwar nicht, was A x x_ = 0 heißen soll,
Ich habe mal angenommen, er meinte [m]A*x=0[/m] hat blos die triviale Lösung - alles andere macht einfach noch weniger Sinn ...
> aber
> können nicht-quadratische Matrizen (als Abbildungen)
> invertierbar sein?
Können sie nicht. (Invertierbarkeit bedeutet nicht, dass es für f eine Abbildung g gibt mit [m]g\cric f=id[/m] ...)
NACHTRAG: bzw. ich würde für Abbildungen "invertierbar" mit Bijektivität in Verbindung setzen. Denn Invertierbarkeit ist ja eh nicht definiert für nicht-quadratische Matrizen. Insofern hab ich mich vielleicht bei "nur bei quadratischen Matrizen" etwas ungeschickt ausgedrückt - der Begriff ist ja auch blos für diese definiert. Aber ich glaube, dass der OP das auch nicht so genau nimmt, also eher vorsichtig damit sein ...
SEcki
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