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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 Mi 06.11.2013 | | Autor: | luuisa |
| Aufgabe | Folgende Daten einer Anleihe liegen vor:
Zeichnungsbetrag: 100.000 €
Tilgungskurs: 100 %
Tilgungsform: Serienanleihe
Nominalzinssatz: 6% p.a.
Laufzeit: 5 Jahre
Kaufspesen (einmalig anlässig Kauf): 500
Jährliche Depotgebühr: 100
Wie hoch muss der Emissionskurs sein, dmait sich für den Zeichner eine effektive Rendite von 5,5 % ergibt? |
Hier fällt mir leider überhaupt nicht ein, wie ich ansetzen muss...
Habt ihr einen Tipp?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Mi 06.11.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
der Kurs ist der Barwert der Summe der zu erwartenden Zahlungen, abgezinst mit der Rendite:
hier gibt es am Anfang zuerst einen Aufwand von -500,00,
nach einem Jahr Zinsen von 6.000,00 reduziert um die Depotgebühr von 100,00. Das ist für ein Jahr mit 5,5% abzuzinsen. Für die Jahre 2 bis 4 wiederholt sich das mit der entsprechenden Abzinsung und im letzten Jahr ist das Kapital mit Zinsen abzüglich Depotgebühr 105.900,00 für fünf Jahre abzuzinsen. Die Summe ist der Kurs.
Gruß
Staffan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:54 Sa 09.11.2013 | | Autor: | luuisa |
Hallo,
zunächst vielen Dank für deine Hilfe! Ich dachte ich hab deine Antwort verstanden, allerdings komme ich nicht auf 105.900 €.
Bei mir ergeben sich die folgenden Summen von Ein- und Auszahlungen:
Jahr 0: -500 €
Jahr 1: 25.900 €, abgezinst: 24.549,76 €
Jahr 2: 24.700 €, abgezinst: 22.191,77 €
Jahr 3: 23.500 €, abgezinst: 20.012,92 €
Jahr 4: 22.300 €, abgezinst: 18.000,93 €
Jahr 5: 21.100 €, abgezinst: 16.144,33 €
Summe: 117.000 €, Summe abgezinster Zahlungen: 100.399,71 €
Wo ist mein Fehler? Oder was habe ich missverstanden?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:14 Sa 09.11.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
der genannte Kurs von 105.900 überrascht mich. Ich kann ihn bislang nicht nachvollziehen.
Deine Rechnung ist nach meiner Auffassung richtig. Man muß nur die 500, die anfangs bei Erwerb der Anleihe gezahlt wird, zu dem berechneten Wert hinzuzählen (nicht abziehen), weil sie faktisch den anfänglichen Kaufkurs erhöhen, so daß 101.399,73 herauskommen sollte.
Der Berechnungsweg entspricht dem, der in verschiedenen Lehrbüchern angegeben wird (so etwa Jürgen Tietze Einführung in die Finanzmathematik oder auch Kobelt/Schulte Finanzmathematik, die explizit eine Ratenanleihe behandeln). Zusätzlich habe ich den IRR (internen Zinsfuß) ermittelt, der sich ergibt, wenn die Aufwendungen, hier am Anfang 100.500, gleich den abgezinsten Salden aus Aufwendungen und Erträgen der folgenden Jahre sind. Er beträgt 5,65%, was für die Richtigkeit des Ergebnisses spricht.
Ein Kurs von 105.900 (=105,9%) führt mit der genannten Methode zu einer Rendite von 3,87% p.a.(Und einem IRR von 3,7%). Daß eine Rendite von 5,5% bei einem Nominalzins von 6% und Kurs von 100% eine fast 6%e Kurserhöhung zur Folge haben soll, erscheint mir (aus dem Bauch heraus) recht unwahrscheinlich und wird durch die Rechnung nicht bestätigt.
Wenn sich der anfängliche Aufwand nicht auf 500, sondern 5.000 beläuft, käme man in den Bereich von 105,9%.
Ich wäre aber sehr an dem Rechenweg, der zu dem von Dir genannten Ergebnis führt, interessiert.
Gruß
Staffan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Mo 11.11.2013 | | Autor: | luuisa |
Hi Steffan,
also die 105.900 € hatte ich aus deiner ersten Antwort. Du hattest geschrieben, dass das das abgezinste Ergebnis in Summe sein müsste. Und eben dies konnte ich nicht nachvollziehen, da ich auf 100.399,71 € gekommen bin.
Nach meiner Rechnung komme ich also auf 101.399,71 € wenn ich die 500 € Kaufspesen hinzurechne, anstatt abzuziehen.
Soweit habe ich nun alles verstanden. Jetzt aber stehe ich auf dem Schlauch, wie ich überprüfen kann, ob bei dem errechneten Betrag tatsächlich 5,5 % Rendite herauskommen. wie wäre für diese Gegenprobe der Ansatz?
Vielen, vielen, lieben Dank
Hast mir schon sehr geholfen!
Gruß
Luuisa
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:49 Mo 11.11.2013 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
danke für die Erläuterung. Das war ein Mißverständnis; ich hatte angenommen, daß die Anleihe erst am Ende Laufzeit zu 100% getilgt wird; deshalb waren am Schluß das Kapital von 100.000 und 5.900 an Zinsen minus Depotgebühr für 5 Jahre abzuzinsen. Da die Anleihe aber, wie Du geschrieben hast, in fünf Raten zu tilgen ist, vergiß die 105.900.
Eine weitere Kontrolle benötigt man nicht. Denn das Ergebnis von 101.399,73 (=Emissionskurs, den man nach der Aufgabe ermitteln soll) ergibt sich nur dann, wenn man die Zahlungen mit 5,5% abzinst. Setzt man einen anderen Zinssatz ein, hat man einen anderen Kurs.
Gruß
Staffan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Do 21.11.2013 | | Autor: | luuisa |
Genau! Ich habs nun auch komplett verstanden. Die Spesen i.H.v. 500 ziehen wir in voller Höhe ab, da sie in t0 anfallen 
Besten Dank für die Hilfe!
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