Irreduziblität in Körpererw. < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Zeige: [mm] f(x)=x^7+6x^4-9x+21 [/mm] irreduzibel in [mm] \IQ(\exp{\bruch{2\pi*i}{25}})[X]!
[/mm]
Wobei [mm] \exp{\bruch{2\pi*i}{25}} [/mm] die 25te Einheitswurzel in [mm] \IC [/mm] sein soll. |
Leider stehe ich hier föllig auf dem Schlauch und kann noch keinen Ansatz liefern...bin also über jeden Hinweis dankbar!
Vielen Dank!
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Ein Hinweis ist übrigens den Gradsatz zu verwenden. Nun kann ich ja den Grad von [mm] [\IQ(...):\IQ] [/mm] mit der eulerschen [mm] \phi-Funktion [/mm] berechnen zu [mm] \phi(5^2)=5^2-5^1=20 [/mm] berechnen...aber ich weiß nicht genau, was mir das jetzt bringen soll...????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:28 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo!
Ganz kurz: Wegen Eisenstein ist das Polynom irreduzibel über [mm] \IQ [/mm] und 7 kein Teiler von 20. Das sollte weiterhelfen.
Volker
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