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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Do 22.05.2008 | | Autor: | m_s |
Euklideischer Raum [mm] \IR^3
[/mm]
Welche der 2 Abbildungen ist eine Isometrie?
[mm] f:=(x,y,z)\mapsto1/3(x-2y-2z-3,-2x+y-2z+1,2x+2y-z+3)
[/mm]
[mm] g:=(x,y,z)\mapsto1/3(x-2y+2z+3,-2x+y+2z+1,2x+2y-z-3)
[/mm]
Ich weiß dass, jede Isometrie eine affine Funktion ist.
Ihre Translation ist f(0) und ihr linearer Anteil orthogonal.
Ich hätte mir gedacht, da f,g affine Funktionen sind.
v:=(v1,v2,v3)
v:=(w1,w2,w3)
f(0)=Translationsanteil
f'=f(v)-Translationsanteil
und zu zeigen dass f' orthogonal <f'(v),f'(w)>-<v,w>= 0
ist.
Habe das ganze für f,g ausgerechnet und es würde bei beiden passen. Was mich stutzig macht. (Hätte vermutet, dass nur eine stimmt)
Könnte das so stimmen, oder muss ich was anderes machen.
thxia ms
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hi,
> Euklideischer Raum [mm]\IR^3[/mm]
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> Welche der 2 Abbildungen ist eine Isometrie?
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> [mm]f:=(x,y,z)\mapsto1/3(x-2y-2z-3,-2x+y-2z+1,2x+2y-z+3)[/mm]
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> [mm]g:=(x,y,z)\mapsto1/3(x-2y+2z+3,-2x+y+2z+1,2x+2y-z-3)[/mm]
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> Ich weiß dass, jede Isometrie eine affine Funktion ist.
> Ihre Translation ist f(0) und ihr linearer Anteil
> orthogonal.
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> Ich hätte mir gedacht, da f,g affine Funktionen sind.
> v:=(v1,v2,v3)
> v:=(w1,w2,w3)
> f(0)=Translationsanteil
> f'=f(v)-Translationsanteil
> und zu zeigen dass f' orthogonal <f'(v),f'(w)>-<v,w>= 0
> ist.
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> Habe das ganze für f,g ausgerechnet und es würde bei beiden
> passen. Was mich stutzig macht. (Hätte vermutet, dass nur
> eine stimmt)
>
die aufgabenstellung laesst vermuten, dass nur eine der abbildungen eine isometrie ist... (beachte insbesondere das verb 'ist') 
> Könnte das so stimmen, oder muss ich was anderes machen.
>
dein vorgehen sieht fuer mich richtig aus. Vielleicht hast du einen fehler bei der pruefung der ortgogonalitaet gemacht? kannst ja mal posten, wie du das gerechnet hast.
gruss
matthias
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