Isomorphie zeigen mit ln-Fkt < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeige die Isomorphie von [mm] (\IR, [/mm] +) und [mm] (\IR^+, \*). [/mm] Verwende die ln-Funktion. |
Hallo,
ich komme mit der obigen Aufgabe nicht weiter.
Die ln-Funktion ist bijektiv, das ist schonmal okay. Jetzt muss ich ja aber noch zeigen, dass ln (x+y) = ln (x) * ln (y) für alle x,y [mm] \in \IR.
[/mm]
Genau da scheiter ich. Ich habe schon so viel rumgerechnet, ich kriege es einfach nicht hin. Nur der umgekehrte Fall gilt ja, also ln (x*y) = ln (x) + ln(y). Aber hilft mir das weiter? Kann ich die Isomorphie einfach anders herum zeigen, also von [mm] (\IR^+, \*) [/mm] nach [mm] (\IR, [/mm] +)?
Liebe Grüße!
Katrin
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:38 Di 10.11.2009 | | Autor: | pelzig |
[mm] $\log$ [/mm] ist der Isomorphismus von [mm] $(\IR^+,\cdot)$ [/mm] auf [mm] $(\IR,+)$. [/mm] In die andere Richtung wäre es die Exponentialfunktion.
Gruß, Robert
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Di 10.11.2009 | | Autor: | Zottelchen |
Okay, dann habe ich ja richtig gedacht, dankeschön!
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