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| Aufgabe | | Zeigen sie, dass die lineare Abbildung f: V -> [mm] \IR^{3} [/mm] , f [mm] (s)=\vektor{s(-1)\\ s(0)\\ s(1)} [/mm] ein Isomorphismus ist. Es sei V der Vektorraum der rellen Polynome mit Grad [mm] \le [/mm] 2. |
Also, dass kann man ja mit der Dimensionsformel machen und diese kann ich auch, aber ich weiss das ist echt doof aber wie kann ich das noch umschreiben f [mm] (s)=\vektor{s(-1)\\ s(0)\\ s(1)} [/mm] , damit es leichter ist die Dimensionsformel anzuwenden ?????
Vielen lieben Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:40 Di 19.07.2011 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen sie, dass die lineare Abbildung f: V -> [mm]\IR^{3}[/mm] , f
> [mm](s)=\vektor{s(-1)\\ s(0)\\ s(1)}[/mm] ein Isomorphismus ist. Es
> sei V der Vektorraum der rellen Polynome mit Grad [mm]\le[/mm] 2.
> Also, dass kann man ja mit der Dimensionsformel machen und
> diese kann ich auch, aber ich weiss das ist echt doof aber
> wie kann ich das noch umschreiben f [mm](s)=\vektor{s(-1)\\ s(0)\\ s(1)}[/mm]
> , damit es leichter ist die Dimensionsformel anzuwenden
> ?????
Wozu diese Formel ?
1. Zeige: kern(f)= { 0 }. Zeige also: ist s [mm] \in [/mm] V und ist s(-1)=s(0)=s(1)=0, so ist s das Nullpolynom.
2. Zeige:zu [mm] \vektor{x \\ y \\ z} \in \IR^3 [/mm] gibt es ein s [mm] \in [/mm] V mit
s(-1)=x, s(0)=y und s(1)=z.
dann ist f(s)= [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] und somit ist f surjektiv.
FRED
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