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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:44 So 31.07.2011 | | Autor: | Kueken |
Hi,
ich hab moin klausur und natürlich jetzt noch eine ganz wichtige Frage, die mich wahnsinnig macht =D
Hoffe es gibt noch einen Nachtaktiven, der helfen kann.
Also, ich habe in einer Aufgabe gegeben:
Es sei A eine 3x3-Matrix, die nur die Eigenwerte 0 und 1 besitzt.
Geben Sie alle möglichen Jordanschen Normalformen an, die zu A gehören könnten. Dabei sieht man Normalformen, die
nur durch ein Vertauschen der Vektoren in der zugehörigen Jordanbasis auseinander hervorgehen als gleich an.
Jetzt stehen in der Lösung auch Matrizen, die nur nuller auf der Hauptdiagonalen haben und nur einser. Ich dachte das geht doch nicht, da wir ja zwei Eigenwerte haben, also müssen doch beide auftauchen oder nicht?
Viele liebe Grüße und schonmal ein fettes Dankeschön :)
Kerstin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:07 Mo 01.08.2011 | | Autor: | felixf |
Moin Kerstin,
> ich hab moin klausur und natürlich jetzt noch eine ganz
> wichtige Frage, die mich wahnsinnig macht =D
> Hoffe es gibt noch einen Nachtaktiven, der helfen kann.
>
> Also, ich habe in einer Aufgabe gegeben:
>
> Es sei A eine 3x3-Matrix, die nur die Eigenwerte 0 und 1
> besitzt.
> Geben Sie alle möglichen Jordanschen Normalformen an, die
> zu A gehören könnten. Dabei sieht man Normalformen, die
> nur durch ein Vertauschen der Vektoren in der zugehörigen
> Jordanbasis auseinander hervorgehen als gleich an.
>
> Jetzt stehen in der Lösung auch Matrizen, die nur nuller
> auf der Hauptdiagonalen haben und nur einser. Ich dachte
> das geht doch nicht, da wir ja zwei Eigenwerte haben, also
> müssen doch beide auftauchen oder nicht?
Nun, das ist mal wieder ein typisches Aufgaben-Formulierungs-Problem. Die Aufgabenstellung ist nicht eindeutig, und eine naheliegende Wahl ist, dass man das "und" im Satz als logisches "und" auffasst -- also muessen sowohl 0 wie auch 1 als Eigenwerte auftauchen.
Offenbar wollte der Aufgabensteller jedoch etwas anderes ausdruecken, naemlich das man hoechstens die Eigenwerte 0 und 1 hat. (So wuerde ich das formulieren: "hoechstens" anstelle "nur" -- das ist denke ich eindeutiger.)
Falls du bei der Aufgabe Punkt abgezogen bekommen hast, wuerde ich mich an deiner Stelle beschweren, weil die Aufgabenstellung da wirklich nicht eindeutig ist. (Ich wuerde sogar eher sagen: sie ist sehr missverstaendlich formuliert wenn man sich die Loesung anschaut, da viele sie so wie du und ich interpretieren wuerden.)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:13 Mo 01.08.2011 | | Autor: | Kueken |
Ok, dann bin ich ja beruhigt und es müssen dann, so wie ich die aufgabe verstanden habe, 2 eigenwerte auf den diagonalen stehen :D
Vielen Dank!!
LG
Kerstin
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