JNF - Probleme mit Kochrezept < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:41 Sa 12.07.2008 | | Autor: | fkerber |
Hi!
Ich habe wie mir scheint ein massives Problem JNF zu berechen - jegliche Versuche scheitern irgendwie.
Ich wollte das 1. Bsp. aus dem Kochrezept von Daniel Winkler nachrechnen
![[]](/images/popup.gif) Kochrezept
Leider passt es hinten und vorne nicht.
Ich bekomme für den Kern von (A - [mm] I)^2 [/mm] ein bisschen was anderes raus - und zwar [1,-1,0,0] [0,1,-1,0],[0,0,1,-1] (jeweils transponiert)
Das ist doch auch eine Basis dieses Kerns oder?
Und egal, wie ich damit weiter rechne - es kommt alles raus, aber kein S, S^-1 sodass da die JNF entsteht...
Mach ich da bereits einen offensichtlichen Fehler oder was läuft da schief?
Ich habe in den letzten Tagen ca. 20 verschiedene Aufgaben versucht - scheitere aber immer wieder daran, auf das richtige S zu kommen...
Vielleicht könnt ihr mir anhand des obigen Bsp. meinen Fehler sagen.
Ciao, fkerber
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Hallo fkerber,
> Hi!
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> Ich habe wie mir scheint ein massives Problem JNF zu
> berechen - jegliche Versuche scheitern irgendwie.
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> Ich wollte das 1. Bsp. aus dem Kochrezept von Daniel
> Winkler nachrechnen
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> Kochrezept
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> Leider passt es hinten und vorne nicht.
> Ich bekomme für den Kern von (A - [mm]I)^2[/mm] ein bisschen was
> anderes raus - und zwar [1,-1,0,0] [0,1,-1,0],[0,0,1,-1]
> (jeweils transponiert)
> Das ist doch auch eine Basis dieses Kerns oder?
Das ist in der Tat eine Basis dieses Kernes.
> Und egal, wie ich damit weiter rechne - es kommt alles
> raus, aber kein S, S^-1 sodass da die JNF entsteht...
Mit diesem Kern darfst Du nicht weiterrechnen.
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> Mach ich da bereits einen offensichtlichen Fehler oder was
> läuft da schief?
> Ich habe in den letzten Tagen ca. 20 verschiedene Aufgaben
> versucht - scheitere aber immer wieder daran, auf das
> richtige S zu kommen...
> Vielleicht könnt ihr mir anhand des obigen Bsp. meinen
> Fehler sagen.
>
> Ciao, fkerber
Gruß
MathePower
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> Hi!
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> Ich habe wie mir scheint ein massives Problem JNF zu
> berechen - jegliche Versuche scheitern irgendwie.
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> Ich wollte das 1. Bsp. aus dem Kochrezept von Daniel
> Winkler nachrechnen
>
> Kochrezept
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> Leider passt es hinten und vorne nicht.
> Ich bekomme für den Kern von (A - [mm]I)^2[/mm] ein bisschen was
> anderes raus - und zwar [1,-1,0,0] [0,1,-1,0],[0,0,1,-1]
> (jeweils transponiert)
> Das ist doch auch eine Basis dieses Kerns oder?
> Und egal, wie ich damit weiter rechne - es kommt alles
> raus, aber kein S, S^-1 sodass da die JNF entsteht...
Hallo,
es kommt natürlich ein bißchen darauf an, was Du als nächstes tust - das verrätst Du leider nicht.
Du brauchst ja jetzt einen Vektor aus aus dem Kern von (A - [mm][mm] I)^2, [/mm] welcher nicht im Kern von (A-I) liegt.
(Es ist oft nützlich, dies schon beim Aufbau der Basen v. [mm] (A-\lambda I)^{k} [/mm] im Hinterkopf zu haben.)
Da Du Dich über Kern(A-I) nicht beklagst, nehme ich mal an, Du hast dasselbe wie in der Vorlage, also [mm] kern(A-I)=<\red{\vektor{0\\1\\-1\\0}}, \blue{\vektor{1\\0\\0\\-1}}>
[/mm]
jetzt schau doch mal, wie Du dies zum Kern v. (A-I)² ergänzen kannst.
Es ist Kern v. [mm] (A-I)²=\red{\vektor{0\\1\\-1\\0}}, \vektor{1\\-1\\0\\0},\vektor{0\\0\\1\\-1}> [/mm] = [mm] <\red{\vektor{0\\1\\-1\\0}}, \vektor{1\\-1\\0\\0}, \vektor{0\\0\\1\\-1}+\red{\vektor{0\\1\\-1\\0}}+ \vektor{1\\-1\\0\\0}>=<\red{\vektor{0\\1\\-1\\0}}, \vektor{1\\-1\\0\\0}, \blue{\vektor{1\\0\\0\\-1}}>.
[/mm]
Mit dieser Basis solltest Du nun weiterkommen, wenn nicht, zeig, was Du tust.
Gruß v. Angela
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> Mach ich da bereits einen offensichtlichen Fehler oder was
> läuft da schief?
> Ich habe in den letzten Tagen ca. 20 verschiedene Aufgaben
> versucht - scheitere aber immer wieder daran, auf das
> richtige S zu kommen...
> Vielleicht könnt ihr mir anhand des obigen Bsp. meinen
> Fehler sagen.
>
> Ciao, fkerber
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:29 So 13.07.2008 | | Autor: | fkerber |
Hi!
Ja, mit dieser Basis komme ich wieder weiter...
Ebenso mit der aus dem Kochrezept...
Also gibt es einfach Basen mit denen es nicht weiter geht?
Und diese muss ich dann zuerst umbauen?
Ciao, Frederic
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> Also gibt es einfach Basen mit denen es nicht weiter geht?
> Und diese muss ich dann zuerst umbauen?
Hallo,
man "muß" so wenig - falls Du ohne Umbau gleich siehst, welcher Vektor in [mm] Kern(A-\lambda I)^k [/mm] ist, aber nicht in [mm] Kern(A-\lambda I)^{k-1}, [/mm] brauchst Du natürlich nicht großartig umzubauen.
Und ansonsten baust Du eben um - die Übungs- und erst recht Klausuraufgaben sind doch meist recht übersichtlich.
Ich schrieb ja auch, daß man manchmal beim Aufbau der Basen schon vesuchen kann, die vorhergehende zu ergänzen - man weiß ja, daß man das so braucht.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 So 13.07.2008 | | Autor: | fkerber |
Alles klar - dann versuche ich mit diesem Wissen mal weiter zu testen...
Danke
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