Jackknife Varianz < stoch. Analysis < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:15 Mi 30.05.2007 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | Es seien X1, . . . ,Xn i.i.d. und T(X) = [mm] \overline{X} [/mm] = [mm] \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}~X_i [/mm] ein Schätzer für den Erwartungswert
E(X). Zeigen Sie: [mm] s^2_{jack}=\frac{1}{n(n-1))}\sum_{i=1}^{n}~(X_i-\overline{X})^2
[/mm]
Wenn ich den geschaetzten Erwartungswert habe, dann kann ich doch die [mm] Varianz(s^2) [/mm] wie folgt ausrechnen:
[mm] s^2=E(X^2)-(E(X))^2 [/mm] =E((X-EX)2)
egal welchen weg ich einschlage ...ich komm nicht auf [mm] s^2.
[/mm]
[mm] s^2=E(\overline{X}^2)-(E(\overline{X}))^2
[/mm]
[mm] s^2=\frac{1}{n^2}E((\sum_{i=1}^{n}~X_i)^2)-(E(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}~X_i))^2
[/mm]
[mm] s^2=\frac{1}{n^2}E((\sum_{i=1}^{n}~X_i)^2)-\frac{1}{n^2}(E(\sum_{i=1}^{n}~X_i))^2
[/mm]
nun hab ich mir die Ausdruecke in den Erwartungswerten angeschaut...hab versucht noch zuzuordnen aber komme nie auf das gesuchte...
mach ich was grundlegendes falsch? oder wo stecke ich fest?
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Fr 01.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
|
