Jacobi-Matrix < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:57 Mo 11.06.2007 | | Autor: | nolwenn |
| Aufgabe | Sei f(x,y,z)=(xsiny, arctan(x+2z))
a) Berechnen Sie die Jacobi-Matrix Jf(x,y,z).
b) Sei g : [mm] R^2 [/mm] -> [mm] R^3 [/mm] eine diff'bare Abbildung mit
g(0,0)=(1,0,0), Jg(0,0)= [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ -2 & 0 \\ 0 & 1 }.
[/mm]
Berechnen Sie die Jacobi-Matrix J(f [mm] \circ [/mm] g)(0,0). |
Hallo!
Ich bin bei dem Thema noch sehr unsicher und hab deshalb ein paar Fragen zu dieser Aufgabe.
Also zu a) hab ich die jeweiligen Ableitungen gebildet und in die Matrix eingesetzt:
[mm] \pmat{ siny & x*cosy & 0 \\ \bruch{1}{1+(x+2z)^2} & 0 & \bruch{2}{1+(x+2z)^2} }
[/mm]
Ist das soweit erstmal richtig?
Und bei b) weiß ich noch gar nicht genau, was ich überhaupt machen muss.
Wie berechne ich die Verknüpfung? Und muss ich diese dann mit dem Vektor (0,0) multiplizieren?
Danke im Vorraus für eure Hilfe
LG, nolwenn
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Was du jetzt tun sollst, ist, die ![[]](/images/popup.gif) verallgemeinerte Kettenregel anzuwenden. Und da wird nicht mit dem Vektor (0,0) multipliziert, sondert dieser wird in die Abbildungen eingesetzt - darum sind ja auch g(0,0) und Jg(0,0) gegeben.
Funktioniert genau wie die Kettenregel in einer Dimension.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:45 Di 12.06.2007 | | Autor: | nolwenn |
Vielen Dank für deine Antwort!
Die verallgemeinerte Kettenregel lautet ja:
(u [mm] \circ [/mm] v)' (x) = u'(v(x))*v'(x).
Ich hab jetzt in Jf(x,y,z) (1,0,0) eingesetzt und diese Matrix mit Jg(0,0) multipliziert. Heraus kam:
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ \bruch{1}{2} & 0 & 1 } [/mm] * [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ -2 & 0 \\ 0 & 1 } [/mm] = [mm] \pmat{ -2 & 0 \\ \bruch{1}{2} & 1 }
[/mm]
Ist das korrekt?
LG, nolwenn
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Also für mich schaut's gut aus.
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