Jacobi Matrix < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Do 02.02.2012 | | Autor: | sissenge |
| Aufgabe | Stellen Sie die Jacobi-Matrix der Funktion: g(x)= [mm] \bruch{x}{IxI} R^n\to R^n
[/mm]
auf! |
Leider verstehe ich die Lösung die ich habe nicht wirklich... Wie leitet man denn hier den Betrag ab???
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:06 Fr 03.02.2012 | | Autor: | fred97 |
> Stellen Sie die Jacobi-Matrix der Funktion: g(x)=
> [mm]\bruch{x}{IxI} R^n\to R^n[/mm]
> auf!
> Leider verstehe ich die Lösung die ich habe nicht
> wirklich...
Zeig doch mal her.
> Wie leitet man denn hier den Betrag ab???
g ist doch sicher auf [mm] $\IR^n \setminus \{0\}$ [/mm] definiert.
Mit [mm] $g=(g_1,...,g_n)$ [/mm] ist
[mm] $g_j(x_1,...,x_n)=\bruch{x_j}{\wurzel{x_1^2+...+x_n^2}}$
[/mm]
Kannst Du jetzt die partiellen Ableitung von jedem [mm] g_j [/mm] bestimmen ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:49 Fr 03.02.2012 | | Autor: | sissenge |
Die Lösung ist:
Aller einträge auf der Hauptdiagonalen haben also die Einträge [mm] \bruch{1}{IxI}-\bruch{(x_{i})^2}{(IxI_{n})^3}
[/mm]
alle anderen haben den Eintrag [mm] \bruch{-x_{i}x_{j}}{(IxI)^3}
[/mm]
Also auf die einträge der hauptdiagonalen komme ich jetzt auch, aber auf die anderen Einträge leider nicht,
vorallem verstehe ich auch nicht, warum hat die Jacobi-matrix mehrere zeilen??
in den zeilen stehen doch immer [mm] \bruch{df1}{dx1} \bruch{df2}{dx1} [/mm] also unterschiedliche f
aber ich habe doch nur ein f??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:28 Fr 03.02.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Die Lösung ist:
>
> Aller einträge auf der Hauptdiagonalen haben also die
> Einträge [mm]\bruch{1}{IxI}-\bruch{(x_{i})^2}{(IxI_{n})^3}[/mm]
> alle anderen haben den Eintrag
> [mm]\bruch{-x_{i}x_{j}}{(IxI)^3}[/mm]
>
> Also auf die einträge der hauptdiagonalen komme ich jetzt
> auch, aber auf die anderen Einträge leider nicht,
> vorallem verstehe ich auch nicht, warum hat die
> Jacobi-matrix mehrere zeilen??
> in den zeilen stehen doch immer [mm]\bruch{df1}{dx1} \bruch{df2}{dx1}[/mm]
> also unterschiedliche f
> aber ich habe doch nur ein f??
die Abbildung [mm] $g(x)=\frac{x}{|x|}$ [/mm] hat aber mehrere Komponenten. n-Stück um genau zu sein. Für den Fall n=2 sieht die Funktion so aus:
[mm] $g(x_1,x_2)=\left(\begin{array}{c}
x_1\\
x_2\end{array}\right)\frac{1}{\sqrt{x_1^{2}+x_2^{2}}}$
[/mm]
Die [mm] $f_i(x_i)$ [/mm] bzw. [mm] $g_i(x_i)$ [/mm] sind die Komponentenfunktionen.
Gruß,
notinX
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