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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:31 Mo 28.05.2012 | | Autor: | unibasel |
| Aufgabe | Man untersuche die folgende Funktion auf Extrema:
i) [mm] f(x,y)=x^{3}+y^{3}+3xy [/mm] in [mm] \IR^{2} [/mm] |
Nun [mm] \nabla f(x,y)=\pmat{ 3x^{2}+3y \\ 3y^{2}+3x }
[/mm]
Wieso wird denn das [mm] y^{3} [/mm] weggelassen?
Ich bin völlig verwirrt wegen den partiellen Ableitungen...
Wenn man nach x ableitet, dann wird doch y als Konstante belassen und auch umgekehrt?
Habt ihr mir vielleicht ein gutes Beispiel, in dem dies klarer wird?
Also der nächste Schritt wäre dann: schauen, welche Punkte als Extrema in Frage kommen, indem man die Gleichungen löst oder?
Woraus besteht dann meine Hessematrix?
Danke schonmal für meine vielen Fragen.
mfg:)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:12 Mo 28.05.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Man untersuche die folgende Funktion auf Extrema:
> i) [mm]f(x,y)=x^{3}+y^{3}+3xy[/mm] in [mm]\IR^{2}[/mm]
> Nun [mm]\nabla f(x,y)=\pmat{ 3x^{2}+3y \\ 3y^{2}+3x }[/mm]
>
> Wieso wird denn das [mm]y^{3}[/mm] weggelassen?
> Ich bin völlig verwirrt wegen den partiellen
> Ableitungen...
was verwirrt Dich denn?
>
> Wenn man nach x ableitet, dann wird doch y als Konstante
> belassen und auch umgekehrt?
Ja genau.
> Habt ihr mir vielleicht ein gutes Beispiel, in dem dies
> klarer wird?
Nimm doch dieses Beispiel. Du willst $f(x,y)$ partiell nach x ableiten. Stell Dir also vor y wäre eine Konstante (z.B. y=k):
$ [mm] f(x)=x^{3}+k^{3}+3xk [/mm] $
Leite das nun nach x ab und ersetze dann wieder k durch y.
>
> Also der nächste Schritt wäre dann: schauen, welche
> Punkte als Extrema in Frage kommen, indem man die
> Gleichungen löst oder?
Ich weiß nicht welche Gleichungen Du meinst, da Du keine hingeschrieben hast. Aber ja, dazu muss man auf jeden Fall Gleichungen lösen.
>
> Woraus besteht dann meine Hessematrix?
Aus Einträgen  - Welche das sind steht sicher im Skript/Buch oder falls wider Erwarten nicht, steht das auch im Internet.
>
> Danke schonmal für meine vielen Fragen.
> mfg:)
Gruß,
notinX
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