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Jacobimatrix vom Skalarprodukt: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:04 Sa 14.11.2009
Autor: Ikit

Aufgabe
Es sei f : [mm] \IR^{n} [/mm] x [mm] \IR^{n} \to \IR, [/mm] (x,y) [mm] \mapsto [/mm] <x,y>. Gesucht ist die Jacobi-Matrix [mm] J_{f}(x,y). [/mm]

Stellen Sie dazu (x,y) [mm] \in \IR^{n} [/mm] x [mm] \IR^{n} [/mm] durch [mm] \vektor{x \\ y} \in \IR^{2n} [/mm] dar.

Das Problem ist, dass ich den zweiten Satz nicht ganz verstehe. Was bringt es mir wenn ich z.b.:


[mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}} [/mm] und [mm] \vektor{y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}} [/mm] als [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}} [/mm] darstelle? Das Skalarprodukt kann ich dadurch trotzdem nicht ableiten meiner Meinung nach.

Hat jemand eine Idee?


        
Bezug
Jacobimatrix vom Skalarprodukt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:37 So 15.11.2009
Autor: uliweil

Hallo Ikit,

der zweite Satz der Aufgabe ermöglicht es ja erst, f in die Form einer ableitbaren Funktion zu bringen. Also wird doch wohl die Jacobi  - Matrix eine 1 x 2n - Matrix sein, die die Ableitungen [mm] \bruch{\partial f}{\partial x_{i}} [/mm] und dann [mm] \bruch{\partial f}{\partial y_{i}}, [/mm] i jeweils von 1 bis n enthält. Man kann es sich auch so vorstellen, dass im Rahmen freier Namenskonventionen die ersten n unabhängigen Variablen x, die zweiten y genannt werden.

Gruß
Uli

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