Jordan-Normalform < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:58 Mi 29.04.2009 | | Autor: | anetteS |
| Aufgabe | Vorgegeben sind:
-A ist eine 8x8 Matrix aus C
-Dim Kern(A-I)=2
-Dim Kern(A-I)²=4
-Dim [mm] Kern(A-I)^k=5, [/mm] für k> oder =3
-Dim [mm] Kern(A+2I)^k=3, [/mm] für k> oder =1
Bestimme die Jordansche Normalform von A |
Hallo, ich bin neu hier und brauche wirklich dringend Hilfe bei der Bestimmung dieser Jordan-NF.
Mein Problem besteht erstmal in den vorgegebenen Angaben.
Dim Kern(A-I) ist=2, daraus entnehme ich, dass die Anzahl der Jordan-Kästchen zum Eigenwert 1=2 ist.
Weiter ist aber die Dim Kern(A-I)²=4, für mich heißt, dass wieder, dass die Anzahl der Kästchen zum Eigenwert 1= 4 ist. In der Angabe davor hieß es aber doch gerade noch, dass sie = 2 ist.
Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand erklären könnte, was ich da übersehe bzw. falsch verstehe.
Gibt es einen generellen Ansatz, wie man an solche Fragen herangeht?
Brauche wirklich schnell eure Hilfe, vielen Dank schon mal für die schnellen Antworten.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Vorgegeben sind:
> -A ist eine 8x8 Matrix aus C
> -Dim Kern(A-I)=2
> -Dim Kern(A-I)²=4
> -Dim [mm]Kern(A-I)^k=5,[/mm] für k> oder =3
> -Dim [mm]Kern(A+2I)^k=3,[/mm] für k> oder =1
> Bestimme die Jordansche Normalform von A
> Hallo, ich bin neu hier und brauche wirklich dringend
> Hilfe bei der Bestimmung dieser Jordan-NF.
>
> Mein Problem besteht erstmal in den vorgegebenen Angaben.
>
> Dim Kern(A-I) ist=2, daraus entnehme ich, dass die Anzahl
> der Jordan-Kästchen zum Eigenwert 1=2 ist.
Hallo,
ja, der Jordanblock zu 1 teilt sich in zwei Kästchen.
> -Dim Kern(A-I)²=4
> -Dim [mm]Kern(A-I)^k=5,[/mm] für k> oder =3
Ab k=3 ändert sich der Kern nicht mehr: das größte Kästchen im Jordnablock zu 1 hat die Länge 3.
Wie können also im Jordanblock zu 1 diese Kästchenlangen haben
3, 3
3, 2
3,1
-Dim [mm]Kern(A+2I)^k=3,[/mm] für k> oder =1
Im Jordanblock zu -2 gibt es drei Jordankästchen
Der Kern ändert sich bereits ab k=1 nicht mehr: das größte Kästchen hat die Länge 1.
Also haben wir in diesem Jordanblock
1,1,1.
Da beide Blöcke zusammen die Länge 8 haben müssen, kommen für den Jordanblock zu 1 nun nur noch die Kästchenlängen 3, 2 infrage, womit Deine JNF steht.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:39 Mi 29.04.2009 | | Autor: | anetteS |
Danke schön für die schnelle Antwort, ich glaube jetzt hab ich es verstanden. Die Jordan-Matrix besteht dannaus 5 Jordanblöcken(A1...A5), wobei A1= [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 0 & 1 }
[/mm]
[mm] A2=\pmat{ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
A3 bis A5 haben die -2 als einziges Element.
Stimmt das?
Gruß, Anette.
|
|
|
|
