www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - MatrizenJordan-Normalform
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Lineare Algebra - Matrizen" - Jordan-Normalform
Jordan-Normalform < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Jordan-Normalform: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 Di 17.05.2011
Autor: Mathe-Lily

Aufgabe
Wir betrachten die Matrix
A= [mm] \pmat{ -1 & 2 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 0 & -2 \\ -1 & 1 & 0 & 2 } \in [/mm] Mat (4, [mm] \IC [/mm] ).
a) Geben Sie für jeden verallgemeinerten Eigenraum von A eine Basis an.
b) Bestimmen Sie eine Matrix S, sodass [mm] SAS^{-1} [/mm] eine Matrix in Jordan-Form ist.
c) Berechnen Sie ohne Computer die Matrix [mm] A^{100}. [/mm]

Hallo!
Ich dachte, dass immer irgendwann beim Potenzieren von A die 0 rauskommen muss, damit man die Jordanform bekommen kann.
Hier kommt aber leider ab [mm] A^{2} [/mm] immer das gleiche und zwar NICHT die 0-Matrix raus!
Kann mir jemand helfen?
Grüßle und schon mal DANKE

        
Bezug
Jordan-Normalform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Di 17.05.2011
Autor: wieschoo


> Wir betrachten die Matrix
> A= [mm]\pmat{ -1 & 2 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & -2 & 0 & -2 \\ -1 & 1 & 0 & 2 } \in[/mm]
> Mat (4, [mm]\IC[/mm] ).
>  a) Geben Sie für jeden verallgemeinerten Eigenraum von A
> eine Basis an.
>  b) Bestimmen Sie eine Matrix S, sodass [mm]SAS^{-1}[/mm] eine
> Matrix in Jordan-Form ist.
>  c) Berechnen Sie ohne Computer die Matrix [mm]A^{100}.[/mm]
>  Hallo!
>  Ich dachte, dass immer irgendwann beim Potenzieren von A
> die 0 rauskommen muss, damit man die Jordanform bekommen
> kann.

Niemand sagt, dass die Matrix A nilpotent ist. Es gibt einen Satz, der sagt, dass du die Matrix A in einen nilpotenten Teil und einen nichtinvertierbaren Teil zerlegen kannst.

>  Hier kommt aber leider ab [mm]A^{2}[/mm] immer das gleiche und zwar

Das hilft dir eventuell für die Eigenwerte. Aber jedenfall löst es c)

> NICHT die 0-Matrix raus!

Wäre sie Nilpotent, so wären alle Eigenwerte zwangsläufig 0. Das sind sie hier jedoch nicht.

>  Kann mir jemand helfen?



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]