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| Aufgabe | Man bestimme die reelle und komplexe Normalform:
[mm] \pmat{ 3 & -1 & 2 & -14 \\ 9 & -3 & -24 & -2 \\ 0 & 0 & 4 & -9\\ 0 & 0 & 2 & -2 } [/mm] |
Also ich habe mir mal die EW ausgerechnet:
[mm] \lambda_1,2 [/mm] = 0
[mm] \lambda_3 [/mm] = wurzel{2}i
[mm] \lambda_4 [/mm] = -wurzel{2}i
Eigenvektor zu 0: [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 0 \\ 0} [/mm]
bei 0 weiß ich, dass die alg. Vielfachheit 2 ist und die geom. 1 ist. und dimkern(A-0I)=dimkern(A)=1
aber ich habe keine Ahnung wie ich die EV zu den komplexen EW berechnen soll? Brauche ich das überhaupt?
Bin für jegliche Hilfe sehr dankbar
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Hallo,
> Man bestimme die reelle und komplexe Normalform:
> [mm]\pmat{ 3 & -1 & 2 & -14 \\
9 & -3 & -24 & -2 \\
0 & 0 & 4 & -9\\
0 & 0 & 2 & -2 }[/mm]
>
> Also ich habe mir mal die EW ausgerechnet:
> [mm]\lambda_1,2[/mm] = 0
> [mm]\lambda_3[/mm] = wurzel{2}i
> [mm]\lambda_4[/mm] = -wurzel{2}i
>
> Eigenvektor zu 0: [mm]\vektor{1 \\
3 \\
0 \\
0}[/mm]
> bei 0 weiß ich, dass die alg. Vielfachheit 2 ist und die
> geom. 1 ist. und dimkern(A-0I)=dimkern(A)=1
Siehst gut aus.
> aber ich habe keine Ahnung wie ich die EV zu den komplexen
> EW berechnen soll?
Du kannst sie ja nur über [mm] $\IC$ [/mm] bestimmen. Und da geht die Rechnung wie im Reellen auch! Also $Kern(Matrix - [mm] \lambda_{3/4} [/mm] E)$ bestimmen.
> Brauche ich das überhaupt?
Für die Jordansche Normalform über [mm] $\IC$ [/mm] brauchst du das nicht. Du kennst doch da bereits alle algebraischen und geometrischen Vielfachheiten (der Eigenraum von [mm] $\lambda_3$ [/mm] und [mm] $\lambda_4$ [/mm] muss ja Dimension 1 haben).
Viele Grüße,
Stefan
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Vielen Dank. :)
also schaut dann meine Normalform folgendermaßen aus:
[mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \wurzel{2}i & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -\wurzel{2}i }
[/mm]
oder? das ist jetzt meine komplexe Normalform? Wie komme ich zur reellen?
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Hallo,
> also schaut dann meine Normalform folgendermaßen aus:
>
> [mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & \wurzel{2}i & 0 \\
0 & 0 & 0 & -\wurzel{2}i }[/mm]
>
> oder? das ist jetzt meine komplexe Normalform?
Ja.
> Wie komme
> ich zur reellen?
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:40 Do 14.03.2013 | | Autor: | Inocencia |
Vielen Dank für den Link, steppenhahn.
Ich werde es mal versuchen wie es in Wiki steht und wenn ich Fragen haben sollte, werde ich es hier schreiben.
Liebe Grüße
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