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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Sa 30.10.2004 | | Autor: | rossi |
Morgen 
Wir haben bei uns in der Vorlesung den Begriff der jordanmessbaren Menge eingeführt!
Die Definition war noch einigermaßen verständlich:
[mm] X_{M} [/mm] : M -> [mm] \IR [/mm] ist integrierbar auf M , dann heißt M Jordanmessbar und
[mm] \gamma(M) = \integral_{M}{X_{M} dx} = \integral_{M}{ 1 dx}
[/mm]
heißt das Volumen von M
Zeige:
Offene beschränkte Menge und kompakte Mengen sind Jordanmessbar.
Wie kann ich des zeigen ... *grrr* hab schon einige seiten vollgeschrieben, aber alles wurde mir bis jetzt wiederlegt
(ohne, dass wir ne richtige Lösung haben)
Vielleicht hat wer ne schöne Idee!
Gruß
Rossi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:18 Di 02.11.2004 | | Autor: | Philipp-ER |
Hi.
Deine Aufgaben erschienen mir sehr interessant und deshalb habe ich mich in den letzten Tagen ein bisschen mit ihnen beschäftigt. Ich habe auch mit anderen Leuten über dein Problem diskutiert und zeno (ich glaube, so war sein Name) aus #math im IRC-Netzwerk "EFnet" hat mir heute ein Gegenbeispiel zu deiner Behauptung geliefert.
So kann man nämlich eine kompakte Teilmenge von R konstruieren, "fat Cantor set" genannt, die kompakt ist, ein positives Lebesguemaß hat und dabei keine inneren Punkte besitzt, also nur aus Randpunkten besteht.
Jetzt gilt aber, wie du vielleicht weißt, der Satz:
Eine beschränkte Menge ist genau dann Jordan-messbar, wenn ihr Rand eine (Lebesgue-)Nullmenge ist und damit ist die eben angesprochene Menge nicht Jordan-messbar, obwohl sie doch kompakt ist, was im Widerspruch zu deiner Aussage steht.
Hast du vielleicht noch eine Bedingung vergessen oder dich sonst irgendwie vertippt? Bitte überprüfe nochmal die Aufgabenstellung, denn so ist sie falsch, wenn ich sie richtig verstehe.
Bis dann
Philipp
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:07 Di 02.11.2004 | | Autor: | rossi |
Hi und danke, dass ihr euch drüber Gedanken gemacht habt!
Genau die Aufgabe wurde jetzt auch aus dem Übungsblatt zurückgezogen, weil sie scheinbar wirklich falsch ist und somit die Aussage nicht wahr ist!
Trotzdem danke
Gruß
Rossi
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