Jordannormalblöcke < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Esra |
| Aufgabe | Sei A /in M( nxn) Matrix(K), so daß das charakteristische Polynom von A in Linearfaktoren zerfällt.
Zeigen Sie, daß die Anzahl von linear unabhängigen Eigenvektoren mit der Anzahl der Jordanblöcke übereinstimmt. Hinweis: Überlegen Sie sich, wieviele linear unabhängige Eigenvektoren ein einzelner Jordanbkock besitzt. |
Hallo Leute,
ich habe bei dieser aufgabe ein problem, und zwar wie gehe ich da vor?
Ich weiß ungefähr die Schritte bin mir aber nicht ob sie richtig sind: Also
aus der Vorlesung ist mir bekannt, dass die Anzahl der Jordanblöcke gleich der Dimension des Eigenraums ist.
wir benötigen hier einen allg. Eigenraum, der natürlich durch den Kern definiert ist.
Mir scheint es, dass ich zu jedem Jordanblock genau einen Eigenvektir zu ordnen muss.
Aber wie soll ich anfangen, den Eigenraum zu bestimmen , denn Matirx A ist zu allgemein..
Ich würde mich sehr freuen, wenn mir da jemand weiter helfen könnte..ich blicke nicht mehr durch:-((
|
|
| |
|
> Sei A /in M( nxn) Matrix(K), so daß das charakteristische
> Polynom von A in Linearfaktoren zerfällt.
> Zeigen Sie, daß die Anzahl von linear unabhängigen
> Eigenvektoren mit der Anzahl der Jordanblöcke
> übereinstimmt. Hinweis: Überlegen Sie sich, wieviele linear
> unabhängige Eigenvektoren ein einzelner Jordanbkock
> besitzt.
> Hallo Leute,
>
> ich habe bei dieser aufgabe ein problem, und zwar wie gehe
> ich da vor?
Hallo,
mein grober Plan wäre so:
Deine Matrix hat ja lt. Voraussetzung ein zerfallendes charakteristisches Polynom. Also ist sie ähnlich zu eine JNF.
Wie Jordannormalformen vom Prinzip her aussehen, weißt Du.
Du kannst feststellen, daß jeder Jordanblock einen Eigenvektor hat. Das siehst Du daran, daß es in jedem Block ein Element auf der Hauptdiagonalen gibt, welches nur Nullen über und unter sich hat.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
