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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:43 Sa 13.05.2006 | | Autor: | Mikke |
Hi also meine frage ist diese: ich habe ne Matrix gegeben
A := [mm] \pmat{ 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 0& 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 0 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 &0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 &3\\}
[/mm]
hierfür soll ich jetzt das minimalpolynom berechnen und das charakteristische. das sollte ja nicht das problem sein vor allem man kann das ja direkt ablesen.
aber im zweiten teil muss ich jetzt ein S bestimmen mit
s= rg (A- [mm] \lambda*Id)^{m+1} [/mm] + rg (A- [mm] \lambda*Id)^{m-1}-2 [/mm] rg (A- [mm] \lambda*Id)^{m} [/mm] für alle [mm] \lambda [/mm] aus [mm] \IC [/mm] und m aus [mm] \IN [/mm] ohne null.
weiß net wie ich das s ausrechnen soll. kann mir hier wer helfen?
MfG mikke
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Hallo,
auf den ersten Blick würde ich sagen, dass m einfach die Vielfachheit der Nullstelle im charakteristischen Polynom ist.
Dann einfach einsetzen, also (für EW = 2)
> s= rg (A- [mm]\lambda*Id)^{4+1}[/mm] + rg (A- [mm]\lambda*Id)^{4-1}-2[/mm] rg
> (A- [mm]\lambda*Id)^{4}[/mm]
und so müsstest du s herausbekommen (wenn s ein Körperelement sein soll). Also jeweils von den einzelnen sich ergebenden Matrizen den Rang bestimmen. (über Gauß)
Grüße
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