Jordansche Normalform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:41 Mo 08.05.2006 | | Autor: | Mikke |
Hi und zwar habe ich Probleme bei folgender Aufgabe.Ist zwar glaub ich net so schwer aber weiß nicht wie man das macht.
und zwar soll man eine Matrix S aus (4x4,R) finden so dass
[mm] S^{-1} [/mm] * [mm] \pmat{ 2&0&1&-4\\0&7&10&-5\\0&-3&-4&3\\0&-1&-2&3} [/mm] *S Jordansche Normalform hat.
Hoffe ihr könnt mir helfen.dankeschön schon mal
Mfg Mikke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:53 Mo 08.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Mikke!
> Hi und zwar habe ich Probleme bei folgender Aufgabe.Ist
> zwar glaub ich net so schwer aber weiß nicht wie man das
> macht.
> und zwar soll man eine Matrix S aus (4x4,R) finden so
> dass
> [mm]S^{-1}[/mm] * [mm]\pmat{ 2&0&1&-4\\0&7&10&-5\\0&-3&-4&3\\0&-1&-2&3}[/mm]
> *S Jordansche Normalform hat.
> Hoffe ihr könnt mir helfen.dankeschön schon mal
Wo hast du denn ein Problem? Hast du schon die Eigenwerte und deren Hauptraeume bestimmt? Und das Minimalpolynom auch schon? Damit kann man oft schon ne Menge machen.
LG Felix
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:00 Mo 08.05.2006 | | Autor: | Mikke |
ja genau hab das minimalpolynom und wie gehts jetzt weiter??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:41 Mo 08.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ja genau hab das minimalpolynom und wie gehts jetzt
> weiter??
Dann schreib die ganzen Sachen doch mal hier hin. (Also Eigenwerte, char. Polynom, Minimalpolynom.)
LG Felix
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:12 Mo 08.05.2006 | | Autor: | Mikke |
So, hier sind meine ganzen bisherigen ergebnisse...
also das charakteristische Polynom ist [mm] x^{4} [/mm] - [mm] 8x^{3} +24x^{2}-32x+16
[/mm]
= [mm] (x-2)^{4}
[/mm]
der Eigenwert ist also 2 mit der vielfachheit 4.
als eigenvektoren habe ich raus, [mm] \vektor{1\\ 0\\0\\0} [/mm] und [mm] \vektor{0\\-7\\4\\1} [/mm] sowie [mm] \vektor{0\\0\\0\\0} [/mm] und [mm] \vektor{0\\0\\0\\0}
[/mm]
das minimalpolynom ist hier [mm] (x-2)^{3}
[/mm]
so, wie gehts jetzt weiter?
könnt ihr mir das vielleicht einmal vorrechnen damit ich weiß wie das geht?
Mfg mikke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 10.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:12 Mo 08.05.2006 | | Autor: | Arnbert |
Hallo,
ich muss auch so eine ähnliche aufgabe rechnen, aber hab bis jetzt auch nur die eigenräume und werte berechnet.wie gehts jetzt weiter und wie kann ich jetzt so eine Matrix finden. kannst du das hier vielleicht mal bsphaft vorrechnen.
gruß arne
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Mo 08.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
auch an dich, schreib auf, was du schon hast, dann haben wir ein Bsp. um dir zu helfen, und müssen nicht die ganze Arbeit von Anfang an machen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:25 Di 09.05.2006 | | Autor: | Mikke |
Hallo nochmal!
also ich meine es jetzt doch auch alleine hinbekommen zu haben allerdings sind bei meinem Ergebnis von S^-1*A*S die Einsen unterhalb der Diagonalen.
Bin grad etwas verwirrt weil sie sonst bei uns immer über der Diagonalen standen.
Ist dieses denn trotzdem richtig, also eine Jordan Normalform?
Im jänich steht nämlich auch dass die einsen nur längs der diagonalen zu stehen hätten und das wären sie bei meinem ergebnis ja auch.
Würde mich über eine Antwort freuen.
Gruß mikke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:45 Di 09.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Mikke!
> also ich meine es jetzt doch auch alleine hinbekommen zu
> haben allerdings sind bei meinem Ergebnis von S^-1*A*S die
> Einsen unterhalb der Diagonalen.
> Bin grad etwas verwirrt weil sie sonst bei uns immer über
> der Diagonalen standen.
> Ist dieses denn trotzdem richtig, also eine Jordan
> Normalform?
Das ist Definitionssache  Fuer mich waer das nicht die Jordan-Form.
Aender doch mal die Reihenfolge der Basisvektoren so, dass du erst den letzten nimmst, dann den vorletzten, etc., und zum Schluss erst den (ehemals) ersten. Dann sollte sich das eigentlich tauschen.
LG Felix
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