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| Aufgabe | man bestimme alle 8x8 Matrizen in Jordanscher Normalform, deren Minimalpolynom [mm] x^{2}*(x-1)^{3} [/mm] ist.
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Hey, also ich hab als erstes mal die Nullstellen bestimmt des Minimalpolynoms, also 2 mal 0 und 3 mal 1, dies sind ja auch gleichzeitig die Eigenwerte, die auf der Hauptdiagonalen stehen müssen oder?? aber warum sinds nur 5? es sollen doch 8x8 matrizen sein. wo ist da mein denkfehler??
mfg
piccolo
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>wo ist da mein
> denkfehler??
Hallo,
Du verwechselst gerade das Minimalpolynom mit dem charakteristischen Polynom.
Gruß v. Angela
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hmm, ich dachte es gibt n satz, der sagt, dass die nullstellen des minimalpolynoms auch die eigenwerte der matrix sind, hmm, dann hab ich aber leider nich so recht ne idee, wie ich da rangehen soll?? kann mir jemand evtl nen tipp geben?
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> hmm, ich dachte es gibt n satz, der sagt, dass die
> nullstellen des minimalpolynoms auch die eigenwerte der
> matrix sind,
Hallo,
ja, das stimmt doch auch. Hab ich ja nicht bestritten.
Und außerdem teilt das Minimalpolynom das charakteristische Polynom, welches die Gestalt $ [mm] x^{k_1}\cdot{}(x-1)^{k_2} [/mm] $ mit [mm] k_1+k_2=8 [/mm] hat.
> hmm, dann hab ich aber leider nich so recht ne
> idee, wie ich da rangehen soll?? kann mir jemand evtl nen
> tipp geben?
Die Bestandteile der Jordanmatrix sind die beiden Jordanblöcke zu den beiden Eigenwerten.
Jeder Jordanblock kann wiederum aus mehreren Jordankästchen bestehen.
Das Minimalpolynom erzählt Dir was über die Länge der längsten Jordankästchen.
Gruß v. Angela
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