K-Algebra < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 Sa 12.05.2007 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | | Seien A und B zwei K-Algebren, deren Tensorprodukt A [mm] \otimes_K [/mm] B eine einfache K-Algebra sei.Man zeige, dass dann auch A und B einfache K-Algebren sind. |
Hi
Eine K Algebra heisst ja einfach,wenn sie einfach als Ring ist und somit nur die zweiseitigen Ideale (0) und (1) enthaelt. Weiter weiss ich ,dass das Tensorprodukt zweier K-Algebren wieder eine K-Algebra ist.Wie argumentier ich am besten ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:23 Sa 12.05.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Seien A und B zwei K-Algebren, deren Tensorprodukt A
> [mm]\otimes_K[/mm] B eine einfache K-Algebra sei.Man zeige, dass
> dann auch A und B einfache K-Algebren sind.
>
> Hi
> Eine K Algebra heisst ja einfach,wenn sie einfach als Ring
> ist und somit nur die zweiseitigen Ideale (0) und (1)
> enthaelt. Weiter weiss ich ,dass das Tensorprodukt zweier
> K-Algebren wieder eine K-Algebra ist.Wie argumentier ich am
> besten ?
Versuch doch mal folgendes. Zeige:
1) Sind [mm] $\mathfrak{a} \subseteq [/mm] A$ und [mm] $\mathfrak{b} \subseteq [/mm] B$ beidseitige Ideale, so ist [mm] $\mathfrak{a} \otimes_K \mathfrak{b} \subseteq [/mm] A [mm] \otimes_K [/mm] B$ ein beidseitiges Ideal.
2) Sind $0 [mm] \subsetneqq \mathfrak{a} \subsetneqq [/mm] A$ und $0 [mm] \subsetneqq \mathfrak{b} \subsetneqq [/mm] B$, so ist $0 [mm] \subsetneqq \mathfrak{a} \tensor_K \mathfrak{b} \subsetneqq [/mm] A [mm] \tensor_K [/mm] B$.
Ist $K$ eigentlich ein Koerper bei dir? Oder ein (kommutativer?) Ring (mit Eins)?
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:43 Sa 12.05.2007 | | Autor: | cutter |
K ist bei mir ein Körper und es reicht die beiden Eigenschaften zu beweisen ? Grüße =)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:07 Sa 12.05.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> K ist bei mir ein Körper
Gut, das macht es ein wenig einfacher...
> und es reicht die beiden Eigenschaften zu beweisen ?
Ja. Aber warum, das musst du dir selber ueberlegen :) (Hinweis: es geht mit Kontraposition bzw. Widerspruch)
LG Felix
|
|
|
|
