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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:01 Sa 06.11.2010 | | Autor: | malu90 |
| Aufgabe | Es sein K ein Körper und V:= [mm] Abb(\IN,K) [/mm] die Menge der Abbildungen [mm] f:\IN \to [/mm] K. Wir definieren eine Addition und Skalarmultiplik. auf V durch (f,g [mm] \in [/mm] V und [mm] \lambda \in [/mm] K):
(f [mm] +\+_{V} [/mm] g)(n):= f(n) [mm] +\+_{K} [/mm] g(n) [mm] \forall n\in\IN [/mm] ;
[mm] (\lambda*_{V}f)(n):=\lambda*_{K}f(n) \forall n\in\IN
[/mm]
[mm] (0_{V} [/mm] := [mm] 0_{K} [/mm] für alle [mm] n\in\IN
[/mm]
(a) Zeige, dass (V, [mm] 0_{V} [/mm] , [mm] \+_{V} [/mm] , [mm] \*_{V}) [/mm] ein K-Vektorraum ist. |
Wie muss ich hier anfangen?
muss ich nun die Axiome eines Vektorraumes nachprüfen? Wie beweise ich z.B. das Distributivgesetz? ich weiß nicht wie ich anfangen soll?
Bitte kann mir emand dabei helfen?
Wäre echt super
Gruß malu
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Hallo Malu,
du willst fürs Distributivgesetz ja zeigen:
[mm] $\lambda\cdot{}_{V}(f [/mm] +_V g) = [mm] \lambda\cdot{}_{V}f [/mm] +_V [mm] \lambda\cdot{}_{V}g$
[/mm]
Fange nun links, verwende die Definition von + und [mm] \cdot [/mm] in V bis du nur noch Operationen in [mm] \IK [/mm] hast, dann dort das Distributivgesetz ausnutzen (warum?) und dann wieder zusammenfassen bis du nur noch Operationen in V hast.... eigentlich recht einfach, musst es nur mal hinschreiben 
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:11 Sa 06.11.2010 | | Autor: | malu90 |
Hey,
könntest du mir den ersten Schritt aufschreiben, weil ich gerade nicht so wirklich weiß wie ich das machen soll, dass nur noch Operationen in K dortstehen...?!
Wäre echt super
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