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KEttenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:17 Mo 28.09.2009
Autor: m4rio

[mm] (3x^4+5)^6 [/mm]

wie würde die kettenregel hier zuschlagen??


--->  exponenten nach vorne [mm] \(6(3x^4+5)(4 [/mm] * 3x)???

ist das so richtig???

        
Bezug
KEttenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:24 Mo 28.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo m4rio,

> [mm](3x^4+5)^6[/mm]
>  
> wie würde die kettenregel hier zuschlagen??
>  
>
> --->  exponenten nach vorne [mm] $6(3x^4+5)(\red{4\cdot{}3x})$ [/mm] ???

Das stimmt nicht ganz, du hast bei der äußeren Ableitung den Exponenten verschlabbert und dich bei der inneren Ableitung ziemlich vertan.

Die Ableitung von [mm] $z^6$ [/mm] lautet doch [mm] $6\cdot{}z^{\blue{5}}$ [/mm]

Und wie lautet denn die Ableitung von [mm] $3x^4+5$ [/mm] ?

> ist das so richtig???

Nicht ganz, neuer Versuch ...

Gruß

schachuzipus

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KEttenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 Mo 28.09.2009
Autor: m4rio

$ [mm] (3x^4+5)^6 [/mm] $

--> [mm] \(6(3x^4+5)^5 [/mm] * 3 .... ??


wenn das auch falsch ist, wäre es nett, wenn du schnell den richtigen schritt hinschreiben würdest, muss meine FOrmelsammlung vervollständigen und gerade langsam in panik....

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Bezug
KEttenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:37 Mo 28.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> [mm](3x^4+5)^6[/mm]
>  
> --> [mm]\(6(3x^4+5)^5[/mm] [ok] * 3 .... ??

Nun, die äußere Ableitung stimmt, du musst nur noch das [mm] $6(3x^4+5)^5$ [/mm] mit der inneren Ableitung, also der Ableitung von [mm] $3x^4+5$ [/mm] multiplizieren.

Und die ist doch nicht schwer ...


> wenn das auch falsch ist, wäre es nett, wenn du schnell
> den richtigen schritt hinschreiben würdest, muss meine
> FOrmelsammlung vervollständigen und gerade langsam in
> panik....  

Der Ansatz stimmt schon, bringe es nur zu Ende, das schaffst du locker!

Nochmal formal: [mm] $f(x)=g(h(x))\Rightarrow f'(x)=g'(h(x))\cdot{}h'(x)$ [/mm]

Hier [mm] $g(h(x))=\left[h(x)\right]^{ \ 6}$ [/mm] und [mm] $h(x)=3x^4+5$ [/mm]

Nun aber ...

Gruß

schachuzipus


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KEttenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:49 Mo 28.09.2009
Autor: m4rio

$ [mm] \(6(3x^4+5)^5 [/mm] $ * [mm] 12x^3..... [/mm] ??? :)

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KEttenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:53 Mo 28.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> [mm]\(6(3x^4+5)^5[/mm] * [mm]12x^3.....[/mm] ??? :) [daumenhoch]

Na bitte!

Gruß

schachuzipus


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KEttenregel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 Mo 28.09.2009
Autor: m4rio

yeahh... :D

hätte ich jetzt aber $ [mm] \(6(3x^4+5x)^5 [/mm] $....
müsste ich dann die innere Ableitung [mm] \(12x^3+5 [/mm] nach hinten stellen...?

Bezug
                                                        
Bezug
KEttenregel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 Mo 28.09.2009
Autor: schachuzipus

Hallo nochmal,

> yeahh... :D
>
> hätte ich jetzt aber [mm]\(6(3x^4+5x)^5 [/mm]....
>  müsste ich dann
> die innere Ableitung [mm]\(12x^3+5[/mm] [stop] nach hinten stellen...?

Die innere Ableitung, also die Ableitung von [mm] $3x^4+5$, [/mm] ist [mm] $12x^3$ [/mm]

Da die Multiplikation in [mm] $\IR$ [/mm] kommutativ ist, ist es egal, ob du [mm] $6(3x^4+5)^5\cdot{}12x^3$ [/mm] oder [mm] $12x^3\cdot{}6(3x^4+5)^5$ [/mm] schreibst

Du kannst es allenfalls noch etwas zusammenfassen zu

[mm] $f'(x)=72x^3\cdot{}(3x^4+5)^5$ [/mm]

LG

schachuzipus

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