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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Do 03.11.2005 | | Autor: | Swoosh |
Hallo, kriege diese Gleichung nicht gelöst:
ax-bx=a-b
also in meinen augen kann man die nicht lösen, aber der lösungs-plan sieht das irgendwie anderes; x=1 soll da heraus kommen! wie zum teufel kommt man bitte drauf! ich könnte ja /:a/:b bzw./*a/*b nehmen usw. .......... dann kommen aber noch lange nicht x=1 raus! also........ bitte um erlösung!
danke!
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Hallo Swoosh!
Das Stichwort hier heißt: "ausklammern" : $a-b \ = \ [mm] a*\red{x} [/mm] - [mm] b*\red{x} [/mm] \ = \ [mm] \red{x}*(a-b)$
[/mm]
Ist der letzte Schritt nun klar und damit auch die Lösung?
Streng genommen, musst Du aber eine Fallunterscheidung machen für $a \ [mm] \red{=} [/mm] \ b$ und $a \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ b$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Do 03.11.2005 | | Autor: | Swoosh |
Danke für deine Bemühung, aber meine Frage bezog sich darauf: wie komme ich auf x=1? Das ich anstatt 2xb auch 2*x*b schreiben kann ist mir klar und solte es auch!
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Hallo Swoosh!
Hast Du Dir meine Antwort auch mal durchgelesen?
Da steht doch nach dem Ausklammern: $x*(a-b) \ = \ a-b$
Um nun nach $x_$ aufzulösen, musst Du durch den Term $(a-b)_$ dividieren.
Dabei musst Du aber sicherstellen, dass $a-b \ [mm] \red{\not=} [/mm] \ 0$ gilt - und daher meine oben erwähnte Fallunterscheidung.
Gruß vom
Roadrunner
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Hi, Swoosh,
Roadrunners Hinweis auf die Fallunterscheidung ist wichtig!
Du musst also erst mal x ausklammern:
x*(a-b) = a-b
Da Du nun durch die Klammer (a-b) dividieren möchtest, musst Du sicher sein, dass sie nicht =0 ist.
Da dieser Fall aber nicht ausgeschlossen ist, muss er vorher behandelt werden:
1. Fall: (a-b) = 0 <=> a = b
Dann wird aus x*(a-b) = a-b
nach Einsetzen von (a-b) = 0:
x*0 = 0
Diese Gleichung ist für alle x [mm] \in \IR [/mm]
(oder ist bei Euch die Grundmenge [mm] \IQ [/mm] ?)
richtig.
Demnach ist: L = [mm] \IR
[/mm]
2. Fall: (a-b) [mm] \not= [/mm] 0.
Dann darf man durch (a-b) dividieren und erhält: x=1, also: L = [mm] \{1\}.
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:09 Do 03.11.2005 | | Autor: | Swoosh |
Verzeihung.... geh an solche sachen immer ein bisschen unmissverständnisvoll ran! Richtig verstanden habe ich das mit dem Fall unterschied nicht , bzw. die bespiele!
Also ergeben sich die x=1 jetzt durch:
x(a-b)=a-b /*1/a-b
x=a-b/a-b
x=1
oder kann man nicht auch x=a-b schreiben ?
Gruß
Swoosh!
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Hi, Swoosh,
> Verzeihung.... geh an solche sachen immer ein bisschen
> unmissverständnisvoll ran!
Gefällt mir, das Wort: "unmissverständnisvoll"!
(Kann mir nur nix drunter vorstellen!)
> Richtig verstanden habe ich das
> mit dem Fall unterschied nicht , bzw. die bespiele!
Fallunterscheidungen ergeben sich speziell dann, wenn man
- durch Unbekannte dividieren muss
(denn es gilt das 11. Gebot der Mathematik: "Du sollst nicht durch Null dividieren!")
oder auch
- die Wurzel aus einem unbekannten Term gezogen werden soll.
Bei Dir liegt der erste (und auch häufigere) Fall vor:
Du möchtest durch (a-b) dividieren. Das geht aber NICHT, wenn (a-b) =0 ist. Daher musst Du erst mal schauen, was passiert, wenn genau dieses eintritt, wenn also (a-b) = 0 ist.
Dann erst (im 2. Fall) kannst Du mit [mm] (a-b)\not=0 [/mm] arbeiten.
>
> Also ergeben sich die x=1 jetzt durch:
>
> x(a-b)=a-b /*1/a-b
> x=a-b/a-b
> x=1
> oder kann man nicht auch x=a-b schreiben ?
Wie das denn? Du hast doch einen Bruch [mm] (\bruch{a-b}{a-b}), [/mm] bei dem Zähler und Nenner gleich sind,
z.B. für a=8, b=3:
[mm] \bruch{8-3}{8-3} [/mm] = [mm] \bruch{5}{5}
[/mm]
Kommt da nun 1 raus oder 5?!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Do 03.11.2005 | | Autor: | Swoosh |
Hey Erwin,
also das du nicht weißt was unmissverständnisvoll ist zeigt ja nur das du ein guter mathermatiker bist! die habens nicht so mit deutsch  , meistens! (HE, kleiner Scherz)! Aber ich wills dir erklären^^: die silbe un- steht eigentlich immer für eine verneinung bzw. für etwas gegenteiliges unfreundlich.......
miss, missgunst, miss steht für etwas falsches etwas nicht vorhandenes!
also kein vorhandenes verständniss! Ist vielleicht auch nicht ganz ernst gemeint!
Ok, zur deiner Antwort: Danke Dir, eigentlich ja logisch...... dass ich da nicht drauf gekommen bin! Auch ein Dank an alle anderen!
Mit freundlichen Grüßen
Swoosh
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